Question

已知兩直線l₁：x＋my＋6＝0，l₂：(m－2)x＋3y＋2m＝0，當(dāng)m為何值時(shí)，直線l₁與l₂：

(1)相交；

(2)平行；

(3)重合；

(4)垂直．

Answer 1

答案：
解析：

解：將兩直線方程聯(lián)立得方程組 　　 　　由①得x＝－my－6，代入②得 　　(m－2)(－my－6)＋3y＋2m＝0，即 　　(m＋1)(m－3)y＝12－4m，③ 　　(1)當(dāng)(m＋1)(m－3)≠0，即m≠－1且m≠3時(shí)，方程③有唯一解，所以方程組也有唯一解，此時(shí)兩條直線相交； 　　(2)當(dāng)(m＋1)(m－3)＝0，而12－4m≠0，即m＝－1時(shí)，方程③無(wú)解，所以方程組也無(wú)解，此時(shí)兩條直線平行； 　　(3)當(dāng)(m＋1)(m－3)＝0且12－4m＝0，即m＝3時(shí)，方程有無(wú)窮多解，所以方程組也有無(wú)窮多解，此時(shí)兩條直線重合； 　　(4)當(dāng)兩條直線垂直時(shí)，有m－2＋3m＝0，解得m＝． 　　綜上可知，m≠－1且m≠3時(shí)，兩條直線相交；m＝－1時(shí)，兩條直線平行；m＝3時(shí)，兩條直線重合；m＝時(shí)，兩條直線垂直．

提示：

考查兩條直線的位置關(guān)系及一元一次方程解的情況．判斷兩條直線的位置關(guān)系主要是通過兩直線方程聯(lián)立所得的二元一次方程組的解的個(gè)數(shù)來判斷．當(dāng)方程組有唯一解時(shí)，兩條直線相交；當(dāng)方程組無(wú)解時(shí)，兩條直線平行；當(dāng)方程組有無(wú)窮多解時(shí)，兩直線重合．