如圖，直線經(jīng)過⊙上的點(diǎn)，并且⊙交直線于，，連接．

（I）求證：直線是⊙的切線；
（II）若⊙的半徑為，求的長．
（1）見解析 （2）OA=5
（1）要想證AB是⊙O的切線，只要連接OC，求證∠ACO=90°即可；
（2）先由三角形判定定理可知，△BCD∽△BEC，得BD與BC的比例關(guān)系，最后由切割線定理列出方程求出OA的長
解：（1）如圖，連接OC，∵OA=OB，CA=CB，∴OC⊥AB．∴AB是⊙O的切線；
（2）∵ED是直徑，∴∠ECD=90°∴∠E+∠EDC=90°
又∵∠BCD+∠OCD=90°，∠OCD=∠ODC，∴∠BCD=∠E，又∵∠CBD=∠EBC，∴△BCD∽△BEC．
∴BC BE ="BD" BC ，∴BC2=BD•BE，∵tan∠CED="1" 2 ，∴CD ：EC =1： 2 ．
∵△BCD∽△BEC，∴BD ：BC =CD： EC ="1" ：2 ，設(shè)BD=x，BC=2x．又BC2=BD•BE，∴（2x）2=x•（x+6），解得x1=0，x2=2，∵BD=x＞0，∴BD=2，∴OA=OB=BD+OD=3+2=5．（10分）
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分10分）選修4－1：幾何證明選講
如圖，AB、CD是圓的兩條平行弦，BE//AC，BE交CD于E、交圓于F，過A點(diǎn)的切線交DC的延長線于P，PC=ED=1，PA=2．
（I）求AC的長；
（II）求證：BE＝EF．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分10分）選修4—1: 幾何證明選講
如圖，已知與圓相切于點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)的割線交圓于點(diǎn)，的平分線分別交于點(diǎn)．

（1）證明：；
（2）若,求的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

.選修4-1：幾何證明選講：
如圖，在Rt△ABC中，, BE平分∠ABC交AC于點(diǎn)E， 點(diǎn)D在AB上，．

(Ⅰ)求證：AC是△BDE的外接圓的切線；
(Ⅱ)若，求EC的長．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，過半徑為4的⊙O上的一點(diǎn)A引半徑為3的⊙O′的切線，切點(diǎn)為B，若⊙O與⊙O′內(nèi)切于點(diǎn)M，連接AM與⊙O′交于c點(diǎn)，求的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，點(diǎn)ABC都在⊙O上，過點(diǎn)C的切線交AB的延長線于點(diǎn)D，若AB=5，BC=3，CD=6，則線段AC的長為 （ ）
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，設(shè)C為線段AB的中點(diǎn)，BCDE是以BC為一邊的正方形，以B為圓心，BD為半徑的圓與AB及其延長線相交于點(diǎn)H及K．
（Ⅰ）求證：HC·CK＝BC2；
（Ⅱ）若圓的半徑等于2，求AH·AK的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖所示，圓O的直徑為6，C為圓周上一點(diǎn)．BC=3，過C作圓的切線l．過A作l的垂線AD，垂足為D，則線段CD的長為____．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題


(3)．(選修4—1 幾何證明選講）如圖，已知是圓的切線，為切點(diǎn)，過做圓的一條割線交圓于、兩點(diǎn)，為弦的中點(diǎn)，若圓心在∠的內(nèi)部，則∠+∠的度數(shù)為：           ；

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案