（本小題滿分10分）選修4－1：幾何證明選講
如圖，AB、CD是圓的兩條平行弦，BE//AC，BE交CD于E、交圓于F，過A點的切線交DC的延長線于P，PC=ED=1，PA=2．
（I）求AC的長；
（II）求證：BE＝EF．
（I）；（II）見解析
（1）由PA是圓的切線結合切割線定理得比例關系，求得PD，再由角相等得三角形相似：△PAC∽△CBA，從而求得AC的長；
（2）欲求證：“BE=EF”，可先分別求出它們的值，比較即可，求解時可結合圓中相交弦的乘積關系．
解：（I），，       …………（2分）
又， 
，，                      …………（4分），                      …………（5分）
（II），，而，     …………（8分）
，．                       …………（10分）
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，直線經(jīng)過⊙上的點，并且⊙交直線于，，連接．

（I）求證：直線是⊙的切線；
（II）若⊙的半徑為，求的長．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖1，在△ABC中，點P為BC邊中點，直線a繞頂點A旋轉，若點B，P在直線a的異側，BM⊥直線a于點M．CN⊥直線a于點N，連接PM，PN．

（1）延長MP交CN于點E（如圖2）．
①求證：△BPM≌△CPE；
②求證：PM=PN；
（2）若直線a繞點A旋轉到圖3的位置時，點B，P在直線a的同側，其它條件不變，此時PM=PN還成立嗎？若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由；
（3）若直線a繞點A旋轉到與BC邊平行的位置時，其它條件不變，請直接判斷四邊形MBCN的形狀及此時PM=PN還成立嗎？不必說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

（幾何證明選講選做題）
如圖3，已知是⊙的一條弦，點為上一點，，交⊙于，若，，則的長是           

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知：如圖，在Rt△ABC中，斜邊AB＝5厘米，BC＝a厘米，AC＝b厘米，a＞b，且a、b是方程的兩根，
⑴求a和b的值；
⑵△與△ABC開始時完全重合，然后讓△ABC固定不動，將
△以1厘米/秒的速度沿BC所在的直線向左移動.
ⅰ)設x秒后△與△ABC 的重疊部分的面積為y平方厘米，求y與x之間的函數(shù)關系式,并寫出x的取值范圍；
ⅱ)幾秒后重疊部分的面積等于平方厘米？

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

(幾何證明選講選做題)如圖，是圓外的一點，為切線，為切點，割線經(jīng)過圓心，,則__ ___.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，點是圓上的點,
且,則對應的劣弧長為      ．
 

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖：AB是半圓O的直徑，弦AD、BC相交于點P，且CD、AB的長分別是一元二次方程-7+12=0的兩根，則=_________。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

．（選修4—1）如圖，若△ACD～△ABC，則下列式子中成立的是（   ）
A．B．
C．D．

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