【題目】已知橢圓 的離心率為 ，兩焦點之間的距離為4．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過橢圓的右頂點作直線交拋物線y2=4x于A，B兩點，求證：OA⊥OB（O為坐標(biāo)原點）．

【答案】
（1）解：橢圓 焦點在x軸上，

由題意可得2c=4， ．則a=4，c=2．

由b2=a2﹣c2=12，

∴橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為： ．


（2）證明：由（1）可得橢圓的右頂點為（4，0），

由題意得，可設(shè)過（4，0）的直線方程為：x=my+4．…（7分）

由 ，消去x得：y2﹣4my﹣16=0．

設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），

則 ．

∴ ，

則 =0，則 ⊥

故OA⊥OB．


【解析】（1）由題意可得2c=4， ．則a=4，c=2．由b2=a2﹣c2=12，即可求得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過（4，0）的直線方程為：x=my+4，代入拋物線y2=4x，由韋達(dá)定理可知： ，則 =x1x2+y1y1=0，即可求證OA⊥OB．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ．若f（x）的最小正周期為4π．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且滿足（2a﹣c）cosB=bcosC，求函數(shù)f（A）的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，且2a1=d，2an=a2n﹣1．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設(shè)bn= ，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義在R上的函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f'（x），若對任意實數(shù)x，有f（x）＞f'（x），且f（x）+2017為奇函數(shù)，則不等式f（x）+2017ex＜0的解集是（ ）
A.（﹣∞，0）
B.（0，+∞）
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=|x|+|x﹣3|．
（1）解關(guān)于x的不等式f（x）﹣5≥x；
（2）設(shè)m，n∈{y|y=f（x）}，試比較mn+4與2（m+n）的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知f（x）=ex ， g（x）=lnx，若f（t）=g（s），則當(dāng)s﹣t取得最小值時，f（t）所在區(qū)間是（ ）
A.（ln2，1）
B.（ ，ln2）
C.（ ， ）
D.（ ， ）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知曲線C的參數(shù)方程是 （α為參數(shù)）
（1）將C的參數(shù)方程化為普通方程；
（2）在直角坐標(biāo)系xOy中，P（0，2），以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為ρcosθ+ ρsinθ+2 =0，Q為C上的動點，求線段PQ的中點M到直線l的距離的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C的長軸長為 ，左焦點的坐標(biāo)為（﹣2，0）；
（1）求C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)與x軸不垂直的直線l過C的右焦點，并與C交于A、B兩點，且 ，試求直線l的傾斜角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，A，B，C的坐標(biāo)分別為（﹣ ，0），（ ，0），（m，n），G，O′，H分別為△ABC的重心，外心，垂心．

（1）寫出重心G的坐標(biāo)；
（2）求外心O′，垂心H的坐標(biāo)；
（3）求證：G，H，O′三點共線，且滿足|GH|=2|OG′|．

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