Question

17．在數(shù)列{a_n}中，a₁=$\frac{1}{2}$，a_n+1=1-$\frac{1}{{a}_{n}}$，n∈N^*，則a₁₀=$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 a₁=$\frac{1}{2}$，a_n+1=1-$\frac{1}{{a}_{n}}$，n∈N^*，可得a₂=-1，a₃=2，a₄=$\frac{1}{2}$，…，a_n+3=a_n．即可得出．

解答 解：∵a₁=$\frac{1}{2}$，a_n+1=1-$\frac{1}{{a}_{n}}$，n∈N^*，
∴a₂=1-2=-1，a₃=1+1=2，a₄=1-$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{2}$，…，各項(xiàng)值成周期為3重復(fù)出現(xiàn)
∴a_n+3=a_n．
則a₁₀=a_3×3+1=a₁=$\frac{1}{2}$．
故答案為：$\frac{1}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了遞推關(guān)系的應(yīng)用、數(shù)列的周期性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．