在正四面體P-ABC中,D,E,F(xiàn)分別是AB,BC,CA的中點(diǎn),下面四個(gè)結(jié)論中不成立的是( )
A.BC∥平面PDF
B.DF⊥平面PAE
C.平面PDF⊥平面ABC
D.平面PAE⊥平面ABC
【答案】分析:正四面體P-ABC即正三棱錐P-ABC,所以其四個(gè)面都是正三角形,在正三角形中,聯(lián)系選項(xiàng)B、C、D中有證明到垂直關(guān)系,應(yīng)該聯(lián)想到“三線合一”.D,E,F(xiàn)分別是AB,BC,CA的中點(diǎn),由中位線定理可得BC∥DF,所以BC∥平面PDF,進(jìn)而可得答案.
解答:解:由DF∥BC可得BC∥平面PDF,故A正確.
若PO⊥平面ABC,垂足為O,則O在AE上,則DF⊥PO,又DF⊥AE
故DF⊥平面PAE,故B正確.
由DF⊥平面PAE可得,平面PAE⊥平面ABC,故D正確.
故選C.
點(diǎn)評:本小題考查空間中的線面關(guān)系,正三角形中“三線合一”,中位線定理等基礎(chǔ)知識,考查空間想象能力和思維能力.
練習(xí)冊系列答案
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在正四面體P-ABC中,D,E,F(xiàn)分別是AB、BC、CA的中點(diǎn),求證:
(1)BC∥平面PDF;   (2)BC⊥平面PAE.

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在正四面體P-ABC中,D、E、F分別是ABBC、CA的中點(diǎn),下面四個(gè)結(jié)論中不成立的是(  )

A.BC∥平面PDF

B.DF⊥平面PAE

C.平面PDF⊥平面ABC

D.平面PAE⊥平面ABC

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在正四面體PABC中,D、E、F分別是AB、BCCA的中點(diǎn),下列四個(gè)結(jié)論中不成立的是(     )

  A.BC//平面PDF                     B.DF平面PAE

C.平面PDF平面ABC             D.平面PAE平面ABC

 

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