（2010•宜春模擬）在正四面體P-ABC中，M為△ABC內(nèi)（含邊界）一動點(diǎn)，且點(diǎn)M到三個側(cè)面PAB、PBC、PCA的距離成等差數(shù)列，則點(diǎn)M的軌跡是（　　）
分析：先設(shè)點(diǎn)M到三個側(cè)面PAB、PBC、PCA的距離為d-a，d，d+a，正四面體P-ABC中各個面的面積為S，體積為V，用等體積法可d為常數(shù)且等于高h(yuǎn)的三分之一，再作一個平面α使α平行于面SBC且它們的面面距離為d，則α與面ABC的交線即為點(diǎn)M的軌跡，從而解決問題．
解答：解：設(shè)點(diǎn)M到三個側(cè)面PAB、PBC、PCA的距離為d-a，d，d+a 
正四面體P-ABC中各個面的面積為S，體積為V，
用等體積法可知：
S（d-a+d+d+a ）=3V
所以d為常數(shù)且等于高h(yuǎn)的三分之一，
作一個平面α使α平行于面SBC且它們的面面距離為d
則α與面ABC的交線即為點(diǎn)M的軌跡
易知p的軌跡為一條線段．
故選A．
點(diǎn)評：本小題主要考查等差數(shù)列、體積法的應(yīng)用、軌跡方程等基礎(chǔ)知識，考查空間想象能力思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•宜春模擬）對任意x∈R，函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)存在，若f′（x）＞f（x）且 a＞0，則以下正確的是（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•宜春模擬）已知線段CD=2
3
，CD的中點(diǎn)為O，動點(diǎn)A滿足AC+AD=2a（a為正常數(shù)）．
（1）建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，求動點(diǎn)A所在的曲線方程；
（2）若a=2，動點(diǎn)B滿足BC+BD=4，且OA⊥OB，試求△AOB面積的最大值和最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•宜春模擬）已知函數(shù)f（x）=logax（a＞0且a≠1）滿足f(
2
a
)＞f(
3
a
)，則f(1-
1
x
)＞0的解是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•宜春模擬）25人排成5×5方陣，從中選出3人，要求其中任意2人既不同行也不同列，則不同的選法為（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•宜春模擬）已知點(diǎn)P是雙曲線
x2
8
-
y2
4
=1上的動點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是其左、右焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則
|PF1|+|PF2|
|OP|
的取值范圍（　　）

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案