x、y滿足
y-2x≤2
y≥0
4x+3y≤12
且z=|2x+ay+6|取得最大值的最優(yōu)解有無數(shù)個，則a=
 
．
分析：先根據(jù)條件畫出可行域，z=|2x+ay+6|=
|2x+ay+6|
4+a2
×
4+a2
，它表示區(qū)域內(nèi)的點到直線2x+ay+6=0的距離，再利用幾何意義求最值，只需找出可行域的邊界與直線2x+ay+6=0平行即可．
解答：精英家教網(wǎng)解：先根據(jù)約束條件畫出可行域，
z=|2x+ay+6|=
|2x+ay+6|
4+a2
×
4+a2
，
它表示區(qū)域內(nèi)的點到直線2x+ay+6=0的距離，
當(dāng)可行域的邊界AB與直線2x+ay+6=0平行時，z=|2x+ay+6|取得最大值的最優(yōu)解有無數(shù)個．
故a=
3
2

故答案為：
3
2
．
點評：本題主要考查了簡單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，屬于基礎(chǔ)題．解決時，首先要解決的問題是明白題目中目標(biāo)函數(shù)的意義．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若實數(shù)x，y滿足
y≥2x-1
x+y≤5
x≥1
則z=2x+y的最大值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知z=2x+y，x，y滿足
y≥x
x+y≤2
x≥a
且z的最大值是最小值的4倍，則a的值是
1
4
1
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實數(shù)x，y滿足
y≥2
x+y+4≥0
x-y-2≤0
，則|
y
x
|的最小值為
1
3
1
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實數(shù)x，y滿足
y≥2
x+y+4≥0
x-y-2≤0
，則x2+y2的最小值為
4
4
．

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