Question

5．函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）+$\sqrt{3}cos（{ωx+φ}）（{ω＞0}）$的圖象過(guò)（1，2），若f（x）相鄰的零點(diǎn)為x₁，x₂且滿足|x₁-x₂|=6，則f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（　�。�

• A． [-2+12k，4+12k]（k∈Z）
• B． [-5+12k，1+12k]（k∈Z）
• C． [1+12k，7+12k]（k∈Z）
• D． [-2+6k，1+6k]（k∈Z）

Answer 1

分析 （1）利用輔助角公式基本公式將函數(shù)化為y=Asin（ωx+φ）的形式，相鄰的零點(diǎn)為x₁，x₂且滿足|x₁-x₂|=6，可得周期為12．求出ω，結(jié)合三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，求出單調(diào)增區(qū)間．

解答 解：由$f（x）=sin（ωx+ϕ）+\sqrt{3}cos（ωx+ϕ）=2sin（ωx+ϕ+\frac{π}{3}）$，
∵f（x）相鄰的零點(diǎn)為x₁，x₂且滿足|x₁-x₂|=6，
∴f（x）的周期為12，即$\frac{2π}{ω}$=12，
∴ω=$\frac{π}{6}$．
那么f（x）=2sin（$\frac{π}{6}x$+φ+$\frac{π}{3}$）．
∵圖象過(guò)（1，2）點(diǎn)，
則f（x）在x=1處取得最大值，即sin（$\frac{π}{6}$+φ+$\frac{π}{3}$）=cosφ=1．
∴φ=0+2kπ．
令k=0，可得φ=0．
則函數(shù)解析式f（x）=2sin（$\frac{π}{6}x$+$\frac{π}{3}$）．
令$-\frac{π}{2}+2kπ≤\frac{π}{6}x+\frac{π}{3}≤\frac{π}{2}+2kπ$，k∈Z．
得：-5+12k，≤x≤1+12k，
∴f（x）的單調(diào)增區(qū)間為[-5+12k，1+12k]（k∈Z）．
故選；B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查對(duì)三角函數(shù)的化簡(jiǎn)能力和三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)的運(yùn)用，利用三角函數(shù)公式將函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)是解決本題的關(guān)鍵．屬于基礎(chǔ)題．