Question

已知函數(shù)y=f（X）是奇函數(shù)，定義域為 （-∞，0）∪（0，+∞），又y=f（X）在（0，，+∞）上為增函數(shù)，且f（-1）=0，則滿足 f（X）＞0 的x的取值范圍是

1. A.
   （1，+∞）
2. B.
   （0，1）
3. C.
   （-∞，-1）∪（-1，+∞）
4. D.
   （-1，0）∪（1，+∞）

Answer 1

D
分析：先根據(jù)奇函數(shù)的定義求出f（1）；再結(jié)合y=f（X）在（0，，+∞）上為增函數(shù)且奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱畫出大致圖象即可的出結(jié)論．
解答：解：由函數(shù)y=f（X）是奇函數(shù)
得f（-x）=-f（x）
∴f（1）=-f（-1）=0．
又因為y=f（X）在（0，，+∞）上為增函數(shù)且奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱．
∴函數(shù)的大致圖象如圖
∴當-1＜x＜0或0＜x＜1時，f（x）＞0．
故選：D．
點評：本題主要考查奇函數(shù)的性質(zhì)應用．奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱；偶函數(shù)的圖象關(guān)于Y軸對稱．