Question

在一次搶險救災中，某救援隊的50名隊員被分別分派到四個不同的區(qū)域參加救援工作，其分布的情況如下表，從這50名隊員中隨機抽出2人去完成一項特殊任務．

區(qū)域              A                    B                    C                    D

人數(shù)              20                  10                  5                    15

（1）求這2人來自同一區(qū)域的概率；

（2）若這2人來自區(qū)域A，D，并記來自區(qū)域A隊員中的人數(shù)為X，求隨機變量X的分布列及數(shù)學期望．

 

Answer 1

【答案】

(1) ；（2）分布列詳見解析，數(shù)學期望

【解析】

試題分析：（1）從50名隊員中隨機抽出2人去完成一項特殊任務，且2人來自同一區(qū)域分為四種情況，分別求概率，再根據(jù)互斥事件的概率求和公式計算；（2）基本事件總數(shù)為 ,的取值有三種情況：當時，那么所選的兩人都來自于D，有種；當時，一人來自于A，一人來自于D，有種；當時，所選兩人全部來自于A，有，分別計算其概率，并寫出隨機變量分布列，進而再求數(shù)學期望.

試題解析：（1）記“這2人來自同一區(qū)域”為事件E，那么P（E）==，

所以這2人來自同一區(qū)域的概率是．

（2）隨機變量ξ可能取的值為0，1，2，且

P（X=0）= =，P（X =1）== ,P（X =2）== 

所以ξ的分布列是：

X	0	1	2
P

ξ的數(shù)學期望為Eξ=0×+1×+2×=    

考點：1、古典概型和互斥事件的概率；2、離散型隨機變量的分布列和期望.