Question

在一次搶險救災(zāi)中，某救援隊的50名隊員被分別分派到四個不同的區(qū)域參加救援工作，其分布的情況如下表，從這50名隊員中隨機抽出2人去完成一項特殊任務(wù)．

區(qū)域	A	B	C	D
人數(shù)	20	10	5	15

（1）求這2人來自同一區(qū)域的概率；
（2）若這2人來自區(qū)域A，D，并記來自區(qū)域A隊員中的人數(shù)為ξ，求隨機變量ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

分析：（1）本題是一個古典概型，試驗發(fā)生包含的事件是這50名隊員中隨機選出兩名，共有C₅₀²種結(jié)果，滿足條件的事件是兩人來自于同一區(qū)域，包括四種情況，表示出結(jié)果數(shù)，得到概率．
（2）由題意知ξ的所有可能取值為0，1，2，結(jié)合變量對應(yīng)的事件和古典概型的概率公式寫出變量的概率，寫出分布列，求出期望值．

解答：解：（1）記“這2人來自同一區(qū)域”為事件E，那么P（E）=

C 2 20 + C 2 10 + C 2 5 + C 2 15

C 2 50

=

2

7

，
所以這2人來自同一區(qū)域的概率是

2

7

．   　…（4分）
（2）隨機變量ξ可能取的值為0，1，2，且
P（ξ=0）=

C 2 25

C 2 35

=

3

17

，P（ξ=1）=

C 1 20 C 1 15

C 2 35

=

60

119

P（ξ=2）=

C 2 20

C 2 35

=

38

119

   …（8分）
所以ξ的分布列是：

ξ	0	1	2
P	3 17	60 119	38 119

ξ的數(shù)學(xué)期望為Eξ=0×

3

17

+1×

60

119

+2×

38

119

=

8

7

     …（12分）

點評：本題考查古典概型及其概率公式，考查離散型隨機變量的分布列和期望值，本題是一個適合理科做到題目，解題過程注意解法規(guī)范．這是一個送分題目．