將溶液自深為18cm、上端圓直徑為12cm的正圓錐形漏斗漏入一個(gè)直徑為10cm的圓柱形筒中．已知開始時(shí)漏斗中盛滿了水，且當(dāng)水在漏斗中深為12cm時(shí)，其液面下落速度為1cm/min，問：此時(shí)圓柱筒中的液面上升速度是多少？
考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）
專題：計(jì)算題,空間位置關(guān)系與距離
分析：由題意知，其下落速度與上升速度的比為面積比的反比；從而求上升速度．
解答： 解：由題意知，
其下落速度與上升速度的比為面積比的反比；
當(dāng)水在漏斗中深為12cm時(shí)，
水面的直徑為12×
12
18
=8cm，
則圓柱筒中的液面上升速度v=1×
π×42
π×52
=0.64cm/min．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了學(xué)生的空間想象力及實(shí)際問題化為數(shù)學(xué)問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)矩陣M=
21
4a
，如果關(guān)于x、y的方程組M
x
y
=
1
6
沒有實(shí)數(shù)解，那么矩陣M是否有非零特征值？如果有，求出這個(gè)特征值和對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量；如果沒有，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)△△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且a+c=6，b=2，cosB=
7
9
．
（Ⅰ）求a和c的值；           
（Ⅱ）求sin（A-B）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（t）=2+
2t
t2+2t+2
，函數(shù)g（x）=ax2+5x-2a．
（1）求f（t）在[-1，0]上的值域；
（2）若對(duì)于任意x1∈[0，1]，總存在x0∈[0，1]，使得g（x0）=f（x1）成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，直線l與AB交于點(diǎn)O，點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)，過點(diǎn)A、M、B分別作l的垂線，垂足分別是E、F、G．求證：FM=
1
2
（BG-AE）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在三棱錐A-BCD中，側(cè)面ABD與底面BCD均為等腰三角形，∠BAD=∠BCD=90°，E為BD的中點(diǎn)，且AE⊥CE．
（Ⅰ）求證：AE⊥底面BCD；
（Ⅱ）若BD=2，求三棱錐A-BCD的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a，b為實(shí)數(shù)，則“a＞b＞0是
1
a
＜
1
b
”的（　�。�
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分又不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

不等式組
x≤3
x+y≥0
x-y+5≤0
表示的平面區(qū)域的面積是（　�。�
A、30B、30.2
C、30.25D、30.35

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

a、b為實(shí)數(shù)，則下列不等式中成立的是（　�。�
A、a＞b，則
1
a
＜
1
b
B、a＜b，則
1
a
＞
1
b
C、
1
a
＞
1
b
＞0，則b＞a
D、
1
a
＞
1
b
＞0，則b＜a

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同步練習(xí)冊(cè)答案