Question

3．一個(gè)袋中裝有大小相同的黑球和白球共8個(gè)，從中任取2個(gè)球，記隨機(jī)變量X為取出2個(gè)球中白球的個(gè)數(shù)，已知P（X=2）=$\frac{3}{28}$．
（Ⅰ）求袋中白球的個(gè)數(shù)；
（Ⅱ）求隨機(jī)變量X的分布列及其數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

分析 （Ⅰ）設(shè)袋中有白球n個(gè)，由P（X=2）列出方程求出n的值；
（Ⅱ）題意知隨機(jī)變量X的可能取值，計(jì)算對(duì)應(yīng)的概率值，
寫出X的分布列，求出數(shù)學(xué)期望值．

解答 解：（Ⅰ）設(shè)袋中有白球n個(gè)，
則P（X=2）=$\frac{{C}_{n}^{2}}{{C}_{8}^{2}}$=$\frac{3}{28}$，
化簡得n²-n-6=0，
解得n=3或n=-2（不合題意，舍去），
所以袋中白球的個(gè)數(shù)為3；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知袋中有白球3個(gè)，黑球5個(gè)，
所以隨機(jī)變量X的可能取值為0，1，2；
則P（X=0）=$\frac{{C}_{5}^{2}}{{C}_{8}^{2}}$=$\frac{5}{14}$，
P（X=1）=$\frac{{C}_{5}^{1}{•C}_{3}^{1}}{{C}_{8}^{2}}$=$\frac{15}{28}$，
P（X=2）=$\frac{3}{28}$，
所以X的分布列為

X	0	1	2
P	$\frac{5}{14}$	$\frac{15}{28}$	$\frac{3}{28}$

數(shù)學(xué)期望為EX=0×$\frac{5}{14}$+1×$\frac{15}{28}$+2×$\frac{3}{28}$=$\frac{3}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了離散型隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望的計(jì)算問題，是基礎(chǔ)題．