Question

某計算機程序每運行一次都隨機出現(xiàn)一個五位的二進制數(shù)A＝，其中A的各位數(shù)中，a1＝1，ak(k＝2,3,4,5)出現(xiàn)0的概率為，出現(xiàn)1的概率為.記X＝a1＋a2＋a3＋a4＋a5，當(dāng)程序運行一次時，

(1)求X＝3的概率；

(2)求X的分布列．

 

Answer 1

(1) (2) X的分布列為

X	1	2	3	4	5
P

 

【解析】

【解析】
(1)已知a1＝1，要使X＝3，只需后四位中出現(xiàn)2個1和2個0.

∴P(X＝3)＝C4222＝.

(2)令Y＝a2＋a3＋a4＋a5，∴Y＝0,1,2,3,4.

易知Y～B，X＝Y(jié)＋1，

∴X的可能取值為1,2,3,4,5.

P(X＝1)＝P(Y＝0)＝C4004＝.

P(X＝2)＝P(Y＝1)＝C4113＝.

P(X＝3)＝P(Y＝2)＝C4222＝.

P(X＝4)＝P(Y＝3)＝C4331＝.

P(X＝5)＝P(Y＝4)＝C4440＝.

∴X的分布列為

X	1	2	3	4	5
P