17．若向量$\overrightarrow{a}$=（x，-1），$\overrightarrow$=（log38，1），且$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$，則23x+2-3x=$\frac{10}{3}$．

分析 利用向量的垂直關(guān)系，求出x，然后求解表達(dá)式的值．

解答 解：向量$\overrightarrow{a}$=（x，-1），$\overrightarrow$=（log38，1），且$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$，
可得：xlog38=-1，
解得x=$-\frac{1}{3}$log23．
23x+2-3x=${2}^{3×（-\frac{1}{3}lo{g}_{2}3）}$+${2}^{-3×（-\frac{1}{3}lo{g}_{2}3）}$=$\frac{1}{3}$+3=$\frac{10}{3}$．
故答案為：$\frac{10}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查向量的數(shù)量積的應(yīng)用，對(duì)數(shù)運(yùn)算法則的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知{an}是各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列，公差為d，對(duì)任意的n∈N+，bn是an和an+1的等比中項(xiàng)．
（1）設(shè)cn=bn+12-bn2，n∈N+，求證：數(shù)列{cn}是等差數(shù)列；
（2）設(shè)a1=d，Tn=$\sum_{k=1}^{2n}$（-1）kbk2，n∈N*，求證：$\sum_{i=1}^{n}\frac{1}{{T}_{k}}$＜$\frac{1}{26161161^{2}}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．若無窮數(shù)列{an}滿足：只要ap=aq（p，q∈N*），必有ap+1=aq+1，則稱{an}具有性質(zhì)P．
（1）若{an}具有性質(zhì)P，且a1=1，a2=2，a4=3，a5=2，a6+a7+a8=21，求a3；
（2）若無窮數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，無窮數(shù)列{cn}是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，b1=c5=1；b5=c1=81，an=bn+cn，判斷{an}是否具有性質(zhì)P，并說明理由；
（3）設(shè){bn}是無窮數(shù)列，已知an+1=bn+sinan（n∈N*），求證：“對(duì)任意a1，{an}都具有性質(zhì)P”的充要條件為“{bn}是常數(shù)列”．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，-1），$\overrightarrow$=（6，-4），若$\overrightarrow{a}$⊥（t$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$），則實(shí)數(shù)t的值為-5．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知（x+1）2（x+2）2011=a0+a1（x+2）+a2（x+2）2+…+a2013（x+2）2013，求$\frac{{a}_{1}}{2}$+$\frac{{a}_{2}}{{2}^{2}}$+$\frac{{a}_{3}}{{2}^{3}}$+…+$\frac{{a}_{2013}}{{2}^{2013}}$的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．已知sin2α=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，且α∈（0，$\frac{π}{4}$），則sin4α-cos4α的值為$-\frac{2\sqrt{5}}{5}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=（-1）n（5n-3），n∈N*，求數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知向量$\overrightarrow{m}$=（2cosx，1），$\overrightarrow{n}$=（cosx，$\sqrt{3}$sin2x），函數(shù)f（x）=$\overrightarrow{m}$$•\overrightarrow{n}$+2016
（1）化簡(jiǎn)f（x）的解析式，求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，已知f（A）=2018，a=4，△ABC的面積為4$\sqrt{3}$，試判定△ABC的形狀，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．如圖，四棱錐P-ABCD的底面為正方形，PD⊥平面ABCD，M為PC中點(diǎn)．
（1）求證：AP∥平面MBD；
（2）若AD=PD，求直線PB與平面ABCD所成角的正切值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案