Question

（2012•西區(qū)模擬）經(jīng)過(guò)曲線f（x）=x²（x-2）+1上點(diǎn)（1，f（x））處的切線方程為（　�。�

A．x+2y-1=0

B．2x+y-1=0

C．x-y+1=0

D．x+y-1=0

Answer 1

分析：已知曲線f（x）=x²（x-2）+1，對(duì)其進(jìn)行求導(dǎo)，求出其在點(diǎn)x=1處的斜率，從而求出其切線方程．

解答：解：∵曲線f（x）=x²（x-2）+1=x³-2x²+1，
∴f′（x）=3x²-4x，
即有f′（1）=3-4=-1，
∵f（1）=0，過(guò)點(diǎn)（1，0），其斜率為k=-1，
∴經(jīng)過(guò)曲線f（x）=x²（x-2）+1上點(diǎn)（1，f（x））處的切線方程為：y-0=-1（x-1），
∴x+y-1=0，
故選D．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求曲線上莫點(diǎn)切線方程，解此題的關(guān)鍵是對(duì)f（x）能夠正確求導(dǎo)，此題是一道基礎(chǔ)題．