Question

甲、乙兩名射手在一次射擊中的得分是兩個(gè)隨機(jī)變量，分別記為ξ和η，它們的分布列分別為

ξ	0	1	2
P	0.1	a	0.4

η	0	1	2
P	0.2	0.2	b

（1）求a，b 的值（2）計(jì)算ξ和η的期望與方差，并以此分析甲、乙兩射手的技術(shù)情況．

Answer 1

解：（1）由分布列的性質(zhì)知：
a=1-0.1-0.4=0.5，
b=1-0.2-0.2=0.6．
（2）Eξ=0×0.1+1×0.5+2×0.4=1.3，
Dξ=（0-1.3）²×0.1+（1-1.3）²×0.5+（2-1.3）²×0.4=0.41．
Eη=0×0.2+1×0.2+2×0.6=1.4，
Dη=（0-1.4）²×0.2+（1-1.4）²×0.2+（2-1.4）²×0.6=0.64．
∵Eξ＜Eη，Dξ＜Dη．
∴甲射手的平均得分比乙射手的平均得分低，但甲射手的穩(wěn)定好乙射手的穩(wěn)定性好．
分析：（1）由分布列的性質(zhì)知a=0.5，b=0.6．
（2）由ξ和η的分布列利用期望與方差的計(jì)算公式分別求出Eξ、Dξ、Eη和Dη．由Eξ＜Eη，Dξ＜Dη知甲射手的平均得分比乙射手的平均得分低，但甲射手的穩(wěn)定好乙射手的穩(wěn)定性好．
點(diǎn)評(píng)：本題考查離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望和方差，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．