【題目】已知,若,,使成立,則實數的取值范圍是_____.
【答案】
【解析】
問題等價于“當x∈[e,e2]時,有f(x)max≤f′(x)max+a”,利用導數性質結合分類討論思想,能求出實數a的取值范圍.
若,,使成立,
等價于“當x∈[e,e2]時,有f(x)max≤f′(x)max+a”,
當x∈[e,e2]時,lnx∈[1,2],∈[,1],
f′(x)=﹣a+=﹣(﹣)2+﹣a,
f′(x)max+a=,
問題等價于:“當x∈[e,e2]時,有f(x)max≤”,
①當﹣a≤﹣,即a≥時,
f′(x)=﹣a+=﹣(﹣)2+﹣a<0,
f(x)在[e,e2]上為減函數,
則f(x)max=f(e)=e﹣ae=e(1﹣a)≤,
∴a≥1﹣=,
②當﹣<﹣a<0,即0<a<時,∵x∈[e,e2],∴∈[,1],
∵f′(x)=﹣a+,由復合函數的單調性知f′(x)在[e,e2]上為增函數,
∴存在唯一x0∈(e,e2),使f′(x0)=0且滿足:f(x)在[e,x0)遞減,在(x0,e2]遞增,
f(x)max=f(e)或f(e2),而f(e2)=﹣ae2,
故﹣ae2≤,解得:a≥﹣,無解舍去;
綜上,實數a的取值范圍為
故答案為:.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,點,直線,設圓的半徑為1, 圓心在上.
(1)若圓心也在直線上,過點作圓的切線,求切線方程;
(2)若圓上存在點,使,求圓心的橫坐標的取值范圍.
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【題目】若為定義域上的單調函數,且存在區(qū)間(其中,使得當時, 的取值范圍恰為,則稱函數是上的“優(yōu)美函數”.
函數是否為“優(yōu)美函數”?若是,求出的值;若不是,請說明理由.
若為“優(yōu)美函數”,求實數的取值范圍.
若函數為“優(yōu)美函數”,求實數的取值范圍.
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【題目】某紀念章從2018年10月1日起開始上市,通過市場調查,得到該紀念章每1枚的市場價(單位:元)與上市時間(單位:天)的數據如下:
上市時間天 | 4 | 10 | 36 |
市場價元 | 90 | 51 | 90 |
(1)根據上表數據,從下列函數中選取一個恰當的函數描述該紀念章的市場價與上市時間的變化關系并說明理由:①;②;③.
(2)利用你選取的函數,求該紀念章市場價最低時的上市天數及最低的價格.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】如圖所示,動物園要建造一面靠墻的2間面積相同的矩形熊貓居室,如果可供建造圍墻的材料總長是36m。
(1)把每間熊貓居室的面積s(單位:)表示為寬x(單位:m)的函數,求函數的解析式,并寫出定義域;
(2)當寬為多少時才能使所建造的每間熊貓居室面積最大?每間熊貓居室最大面積是多少?
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