【題目】若為定義域上的單調(diào)函數(shù),且存在區(qū)間（其中,使得當(dāng)時(shí), 的取值范圍恰為,則稱(chēng)函數(shù)是上的“優(yōu)美函數(shù)”.

函數(shù)是否為“優(yōu)美函數(shù)”？若是,求出的值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.

若為“優(yōu)美函數(shù)”，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

若函數(shù)為“優(yōu)美函數(shù)”，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）是“優(yōu)美函數(shù)”,過(guò)程見(jiàn)解析

（2）

（3）

【解析】

（1）由已知條件中“優(yōu)美函數(shù)”的定義，說(shuō)明函數(shù)在區(qū)間的值域是，又由函數(shù)的單調(diào)性，得到關(guān)于的方程，解出即可；
（2）由題意知，函數(shù)為“優(yōu)美函數(shù)”，等價(jià)于方程有兩實(shí)根，利用判別式和韋達(dá)定理列不等式，解不等式可得的范圍；

（3）函數(shù)為“優(yōu)美函數(shù)”，可得，消去，可得間的關(guān)系，再代入原方程組，可得兩個(gè)結(jié)構(gòu)一摸一樣的方程，將方程組的問(wèn)題化歸為一個(gè)二次方程有兩正根的問(wèn)題，利用判別式和韋達(dá)定理列不等式，解不等式可得的范圍．

解：因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，且值域?yàn)?/span>,

，

，

，

所以是“優(yōu)美函數(shù)”,此時(shí),；

因?yàn)楹瘮?shù)為遞增函數(shù),

要使在定義域區(qū)間上存在,使得的值域,

則只需有兩個(gè)不等的實(shí)根,

由得在有兩個(gè)不等的實(shí)根,設(shè)為，

，

解得；

因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞減，

由題意得，兩式相減，

得，

可得

將上式代入方程組得，

是方程的兩根，

令在上有兩個(gè)不同的實(shí)根，設(shè)為，

解得．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為研究冬季晝夜溫差大小對(duì)某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽率的影響，某校課外興趣小組記錄了組晝夜溫差與顆種子發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：

組號(hào)

1

2

3

4

5

溫差（）

10

11

13

12

8

發(fā)芽數(shù)（顆）

23

25

30

26

16

經(jīng)分析，這組數(shù)據(jù)具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，因此該小組確定的研究方案是：先從這五組數(shù)據(jù)中選取組數(shù)據(jù)求出線性回歸方程，再用沒(méi)選取的組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).

（1）若選取的是第組的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程；

（2）若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過(guò)顆，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，試問(wèn)（1）中所得的線性回歸方程是否可靠？

（參考公式：，）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】定義在D上的函數(shù)f（x），如果滿(mǎn)足對(duì)任意x∈D，存在常數(shù)M＞0，都有|f（x）|≤M成立，則稱(chēng)f（x）是D上的有界函數(shù)，其中M稱(chēng)為函數(shù)f（x）的上界，已知函數(shù)f（x）=1+x+ax2

（1）當(dāng)a=﹣1時(shí)，求函數(shù)f（x）在（﹣∞，0）上的值域，判斷函數(shù)f（x）在（﹣∞，0）上是否為有界函數(shù)，并說(shuō)明理由；

（2）若函數(shù)f（x）在x∈[1，4]上是以3為上界的有界函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】德化瓷器是泉州的一張名片，已知瓷器產(chǎn)品的質(zhì)量采用綜合指標(biāo)值進(jìn)行衡量，為一等品；為二等品；為三等品.某瓷器廠準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)新型窯爐以提高生產(chǎn)效益，在某供應(yīng)商提供的窯爐中任選一個(gè)試用，燒制了一批產(chǎn)品并統(tǒng)計(jì)相關(guān)數(shù)據(jù)，得到下面的頻率分布直方圖：

（1）估計(jì)該新型窯爐燒制的產(chǎn)品為二等品的概率；

（2）根據(jù)陶瓷廠的記錄，產(chǎn)品各等次的銷(xiāo)售率（某等次產(chǎn)品銷(xiāo)量與其對(duì)應(yīng)產(chǎn)量的比值）及單件售價(jià)情況如下：

一等品

二等品

三等品

銷(xiāo)售率

單件售價(jià)

元

元

元

根據(jù)以往的銷(xiāo)售方案，未售出的產(chǎn)品統(tǒng)一按原售價(jià)的全部處理完.已知該瓷器廠認(rèn)購(gòu)該窯爐的前提條件是，該窯爐燒制的產(chǎn)品同時(shí)滿(mǎn)足下列兩個(gè)條件：

①綜合指標(biāo)值的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）不小于；

②單件平均利潤(rùn)值不低于元.

若該新型窯爐燒制產(chǎn)品的成本為元/件，月產(chǎn)量為件，在銷(xiāo)售方案不變的情況下，根據(jù)以上圖表數(shù)據(jù)，分析該新型窯爐是否達(dá)到瓷器廠的認(rèn)購(gòu)條件.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某公司為提高員工的綜合素質(zhì)，聘請(qǐng)專(zhuān)業(yè)機(jī)構(gòu)對(duì)員工進(jìn)行專(zhuān)業(yè)技術(shù)培訓(xùn)，其中培訓(xùn)機(jī)構(gòu)費(fèi)用成本為12000元.公司每位員工的培訓(xùn)費(fèi)用按以下方式與該機(jī)構(gòu)結(jié)算：若公司參加培訓(xùn)的員工人數(shù)不超過(guò)30人時(shí)，每人的培訓(xùn)費(fèi)用為850元；若公司參加培訓(xùn)的員工人數(shù)多于30人，則給予優(yōu)惠：每多一人，培訓(xùn)費(fèi)減少10元.已知該公司最多有60位員工可參加培訓(xùn)，設(shè)參加培訓(xùn)的員工人數(shù)為人，每位員工的培訓(xùn)費(fèi)為元，培訓(xùn)機(jī)構(gòu)的利潤(rùn)為元.

（1）寫(xiě)出與 之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)公司參加培訓(xùn)的員工為多少人時(shí)，培訓(xùn)機(jī)構(gòu)可獲得最大利潤(rùn)？并求最大利潤(rùn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】長(zhǎng)方體中，

（1）求直線與所成角；

（2）求直線與平面所成角的正弦.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（且）.

（1）判斷函數(shù)的奇偶性并說(shuō)明理由；

（2）當(dāng)時(shí)，判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并利用單調(diào)性的定義證明；

（3）是否存在實(shí)數(shù)，使得當(dāng)的定義域?yàn)?/span>時(shí)，值域?yàn)?/span>？若存在，求出實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，若，，使成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)于在區(qū)間上有意義的函數(shù)，滿(mǎn)足對(duì)任意的，，有恒成立，厄稱(chēng)在上是“友好”的，否則就稱(chēng)在上是“不友好”的，現(xiàn)有函數(shù).

（1）若函數(shù)在區(qū)間（）上是“友好”的，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若關(guān)于的方程的解集中有且只有一個(gè)元素，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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