精英家教網(wǎng)如圖，為了測定河的寬度，在河岸上取基線BC其長為a，在河對岸取定點A，測得∠ABC=α，∠ACB=β，求河寬．
分析：根據(jù)題意可知∠BAC，進而利用正弦定理求得AB，進而在直角三角形ABD中利用AD=ABsinα求得AD．
解答：解：由題意得，∠BAC=π-α-β，
在△ABC中，AB=
BC•sinβ
sin∠BAC
=
asinβ
sin(α+β)

∴AD=ABsinα=
asinαsinβ
sin(α+β)
為所求河寬．
點評：本題主要考查了解三角形的實際應(yīng)用．考查了學(xué)生綜合運用所學(xué)知識解決實際問題的能力．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•南匯區(qū)一模）為了測定河的寬度，如圖，在河岸取定直線段BC，其長為50米，在河對岸取定點A，測得∠ABC=60°，∠ACB=45°，求河寬（精確到0.1米）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，為了測定河的寬度，在河岸上取基線BC其長為a，在河對岸取定點A，測得∠ABC=α，∠ACB=β，求河寬．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009年上海市南匯區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

為了測定河的寬度，如圖，在河岸取定直線段BC，其長為50米，在河對岸取定點A，測得∠ABC=60°，∠ACB=45°，求河寬（精確到0.1米）．

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如圖，為了測定河的寬度，在河岸上取基線BC其長為a，在河對岸取定點A，測得∠ABC=α，∠ACB=β，求河寬．

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