Question

8．“a=3“是“直線（a²-2a）x+y=0和直線3x+y+1=0平行”的（　　）

• A． 充分不必要條件
• B． 必要不充分條件
• C． 充要條件
• D． 既不充分也不必要條件

Answer 1

分析 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是充要條件的定義及直線平行的充要條件，我們可以先判斷“a=3”⇒“直線（a²-2a）x+y=0和直線3x+y+1=0互相平行”的真假，再判斷“直線（a²-2a）x+y=0和直線3x+y+1=0互相平行”⇒“a=3”的真假，進(jìn)而根據(jù)兗要條件的定義，得到結(jié)論．

解答 解：當(dāng)“a=3”時(shí)，直線（a²-2a）x+y=0的方程可化為3x+y=0，
此時(shí)“直線（a²-a）x+y=0和直線3x+y+1=0互相平行”
即“a=3”⇒“直線（a²-2a）x+y=0和直線3x+y+1=0互相平行”為真命題；
而當(dāng)“直線（a²-2a）x+y=0和直線3x+y+1=0互相平行”時(shí)，
a²-2a-3=0，即a=3或a=-1，此時(shí)“a=3”不一定成立，
即“直線（a²-2a）x+y=0和直線3x+y+1=0互相平行”⇒“a=3”為假命題；
故“a=3”是“直線（a²-2a）x+y=0和直線3x+y+1=0互相平行”的充分不必要條件
故選：A．

點(diǎn)評 判斷充要條件的方法是：①若p⇒q為真命題且q⇒p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；②若p⇒q為假命題且q⇒p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；③若p⇒q為真命題且q⇒p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；④若p⇒q為假命題且q⇒p為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件．⑤判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據(jù)“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關(guān)系