給出四個等式：

1＝1

1－4＝－(1＋2)

1－4＋9＝1＋2＋3

1－4＋9－16＝－(1＋2＋3＋4)

……

（1）寫出第5,6個等式，并猜測第n(n∈N*)個等式

（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明你猜測的等式．

 

（1）第五行

第六行

第行等式為：

（2）證明見解析

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)已知的式子的規(guī)律易求得第五、六兩行的等式，再由歸納推理即可求得第行的式子；

（2）根據(jù)數(shù)學(xué)歸納法證明步驟即可證明.

試題解析：（1）第五行

第六行

第行等式為：

（2）證明：①當時，左邊，

右邊，左邊右邊，等式成立.

②假設(shè)時，等式成立，即.

則當時，

時，等式也成立

根據(jù)①②可知，對等式均成立.

考點：推理與證明；數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆遼寧省鞍山市高二下學(xué)期期末考試理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

甲、乙兩名跳高運動員一次試跳2米高度成功的概率分別為0.7、0.6，且每次試跳成功與否相互之間沒有影響，求：

（1）甲試跳三次，第三次才成功地概率；

（2）甲、乙兩人在第一次試跳中至少有一人成功的概率；

（3）甲、乙各試跳兩次，甲比乙的成功次數(shù)恰好多一次的概率．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆遼寧省撫順市六校高二下學(xué)期期末考試理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

曲線在橫坐標為l的點處的切線為，則點P(3，2)到直線的距離為（ ）

A． B． C． D．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆遼寧省撫順市六校高二下學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

“因為對數(shù)函數(shù)是增函數(shù)，而是對數(shù)函數(shù)，所以是增函數(shù)”.這個推理是錯誤的，是因為（ ）

A、推理形式錯誤 B、小前提錯誤 C、大前提錯誤 D、非以上錯誤

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆遼寧省撫順市六校高二下學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

設(shè)為定義在R上的奇函數(shù)，當時，(為常數(shù))，則=（  ）

A．3 B．1 C．－1 D．－3

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆遼寧省分校高二新疆班下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

復(fù)數(shù)z滿足方程＝4，那么復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點P的軌跡方程____________

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆遼寧省分校高二新疆班下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

我國第一艘航母“遼寧艦”在某次艦載機起降飛行訓(xùn)練中，有5架殲－15飛機準備著艦．如果甲、乙兩機必須相鄰著艦，而丙、丁兩機不能相鄰著艦，那么不同的著艦方法有( )

A．12種 B．18種 C．24種 D．48種

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆遼寧省分校高二下學(xué)期期末考試理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

若，則的值為____ .

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆遼寧省大連市五校高二下學(xué)期期末考試理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知四棱錐P-ABCD，底面ABCD為矩形，側(cè)棱PA⊥平面ABCD，其中BC=2AB=2PA=6，M、N為側(cè)棱PC上的兩個三等分點

（1）求證：AN∥平面 MBD;

（2）求異面直線AN與PD所成角的余弦值;

（3）求二面角M-BD-C的余弦值.

 

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