8．（1）已知x${\;}^{\frac{1}{4}}$+x${\;}^{-\frac{1}{4}}$=2，求x+x-1的值；
（2）計算：（$\frac{1}{16}$）${\;}^{-\frac{1}{4}}$-3${\;}^{lo{g}_{3}2}$（log34）•（log827）+2log12$\sqrt{3}$+log${\;}_{\frac{1}{12}}$$\frac{1}{4}$的值．

分析 （1）根據(jù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)計算即可，
（2）根據(jù)指數(shù)冪和對數(shù)的運算性質(zhì)計算即可．

解答 解：（1）∵x${\;}^{\frac{1}{4}}$+x${\;}^{-\frac{1}{4}}$=2，
（x${\;}^{\frac{1}{4}}$+x${\;}^{-\frac{1}{4}}$）2=22，
∴${x}^{\frac{1}{2}}+{x}^{-\frac{1}{2}}$=2，
∴（${x}^{\frac{1}{2}}+{x}^{-\frac{1}{2}}$）2=4，
∴x+x-1=2
（2）原式=（$\frac{1}{2}$）${\;}^{4×（-\frac{1}{4}）}$-2•$\frac{2lg2}{lg3}$•$\frac{3lg3}{3lg2}$+log123+log124=2-4+1=-1

點評 本題考查了指數(shù)冪和對數(shù)的運算性質(zhì)，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

8．“?x∈[1，2]，x2-a≥0“是真命題，則實數(shù)a的最大值為1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

9．設全集U={0，1，2，3}，集合A={1，2}，B={2，3}，則（∁UA）∪B={0，2，3}．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．已知數(shù)列{an}滿足：$a_n^2={a_{n-1}}•{a_{n+1}}（n≥2）$且a2+2a1=4，$a_3^2={a_5}$．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若bn=nan，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．曲線y=$\frac{x}{2x-1}$在點（1，1）處的切線方程為（　�。�
A．x-y-2=0B．x+y-2=0C．x+4y-5=0D．x-4y-5=0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

13．已知集合$P=\left\{{x|{1-\frac{x-1}{3}}|≤2}\right\}\;，\;\;Q=\left\{{x|{x^2}-2x+（{1-{m^2}}）≤0}\right\}$，其中m＞0，全集U=R．若“x∈∁UP”是“x∈∁UQ”的必要不充分條件，則實數(shù)m的取值范圍為[9，+∞）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

20．函數(shù)f（x）在[a，b]上有意義，若對任意x1、x2∈[a，b]，有f（$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$）≤$\frac{1}{2}$[f（x1）+f（x2）]，則稱f（x）在[a，b]上具有性質(zhì)P，現(xiàn)給出如下命題：
①f（x）=$\frac{1}{x}$在[1，3]上具有性質(zhì)P；
②若f（x）在區(qū)間[1，3]上具有性質(zhì)P，則f（x）不可能為一次函數(shù)；
③若f（x）在區(qū)間[1，3]上具有性質(zhì)P，則f（x）在x=2處取得最大值1，則f（x）=1，x∈[1，3]；
④若f（x）在區(qū)間[1，3]上具有性質(zhì)P，則對任意x1，x2，x3，x4∈[1，3]，有f（$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}+{x}_{3}+{x}_{4}}{4}$）≤$\frac{1}{4}$[f（x1）+f（x2）+f（x3）+f（x4）]．
其中真命題的序號為①③④．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．△ABC中，若a=1，b=2，sinA=$\frac{1}{3}$，則sinB=（　�。�
A．$\frac{2}{3}$B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{\sqrt{2}}{3}$D．$\frac{\sqrt{2}}{6}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．如圖，已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$，短軸端點與橢圓的兩個焦點所構成的三角形面積為1，過點D（0，2）且斜率為k的直線l交橢圓于A，B兩點．
（1）求橢圓C的方程；
（2）是否存在定點$E（0，\frac{11}{4}）$，使$\overrightarrow{AE}$•$\overrightarrow{BE}$恒為定值．若存在求出這個定值；若不存在，說明理由．

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