Question

19．在△ABC中，a，b，c為角A，B，C的對邊，若$\frac{a}{cosA}=\frac{cosB}=\frac{c}{sinC}$，則△ABC是（　�。�

• A． 銳角三角形
• B． 鈍角三角形
• C． 等腰三角形
• D． 等邊三角形

Answer 1

分析 由已知利用正弦定理可得sinA=cosA，sinB=cosB，利用兩角差的正弦函數(shù)公式，角的范圍，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)可求A=B，即可得解．

解答 解：∵$\frac{a}{cosA}=\frac{cosB}=\frac{c}{sinC}$，
又∵由正弦定理可得：$\frac{a}{sinA}=\frac{sinB}=\frac{c}{sinC}$，
∴sinA=cosA，sinB=cosB，
∴$\sqrt{2}$sin（A-$\frac{π}{4}$）=0，$\sqrt{2}$sin（B-$\frac{π}{4}$）=0，
∵A，B∈（0，π），可得：A-$\frac{π}{4}$，B-$\frac{π}{4}$∈（-$\frac{π}{4}$，$\frac{3π}{4}$），
∴A-$\frac{π}{4}$=0，B-$\frac{π}{4}$=0，
∴A=B=$\frac{π}{4}$．
故選：C．

點評 本題主要考查了正弦定理，兩角差的正弦函數(shù)公式，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)在解三角形中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．