8．直線y=kx+3被圓（x-2）2+（y-3）2=4截得的弦長為$2\sqrt{3}$，則直線的斜率為（　�。�
A．$\sqrt{3}$B．$±\sqrt{3}$C．$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$D．$±\frac{{\sqrt{3}}}{3}$

分析 求出圓（x-2）2+（y-3）2=4的圓心，半徑，圓心（2，3）到直線y=kx+3的距離，由此利用直線y=kx+3被圓（x-2）2+（y-3）2=4截得的弦長為2$\sqrt{3}$，由勾股定理能求出k．

解答 解：圓（x-2）2+（y-3）2=4的圓心（2，3），半徑r=2，
圓心（2，3）到直線y=kx+3的距離d=$\frac{|2k|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$，
∵直線y=kx+3被圓（x-2）2+（y-3）2=4截得的弦長為2$\sqrt{3}$，
∴由勾股定理得4=（$\frac{|2k|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$）2+3，
解得k=$±\frac{\sqrt{3}}{3}$．
故選：D．

點(diǎn)評 本題考查直線與圓相交時弦長問題，以及點(diǎn)到直線的距離公式，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+2x（x≥0）}\\{2x{-x}^{2}（x＜0）}\end{array}\right.$，函數(shù)g（x）=|f（x）|-1，若g（2-a2）＞g（a），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．（-2，1）B．（-∞，-2）U（2，+∞）C．（-2，2）D．（-∞，-2）U（-1，1）U（2，+∞）

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19．在△ABC中，a，b，c為角A，B，C的對邊，若$\frac{a}{cosA}=\frac{cosB}=\frac{c}{sinC}$，則△ABC是（　　）
A．銳角三角形B．鈍角三角形C．等腰三角形D．等邊三角形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x^2}，x＜3\\{2^x}，x≥3\end{array}$，則f（f（2））=（　�。�
A．2B．4C．8D．16

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．命題“?x∈R，x2-4＜0或x2-4x＞0”的否定為（　�。�
A．?x∈R，x2-4≥0或x2-4x≤0B．?x∈R，x2-4≥0且x2-4x≤0
C．?x∈R，x2-4≥0或x2-4x≤0D．?x∈R，x2-4≥0且x2-4x≤0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．已知P是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，$\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{PB}+\overrightarrow{PC}=\overrightarrow 0$，現(xiàn)將一粒紅豆隨機(jī)撒在△ABC內(nèi)，則紅豆落在△PBC內(nèi)的概率是（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{1}{4}$D．$\frac{2}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．“三個數(shù)a，b，c成等比數(shù)列”是“b2=ac”的充分不必要條件．（填“充分不必要、充要、必要不充分、既不充分也不必要”）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．已知$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$，|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow$|=2，且$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$與λ$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$垂直，則實(shí)數(shù)λ的值為8．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的離心率為$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，過右焦點(diǎn)F且斜率為k（k＞0）的直線與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，若$\overrightarrow{AF}=3\overrightarrow{FB}$，則k=1．

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