已知函數(shù)．
（1）求函數(shù)f（x）的單調遞增區(qū)間；
（2）已知△ABC中，角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，若f（A）=0，，求△ABC的面積S．
【答案】分析：（1）利用兩角和差的正弦公式化簡函數(shù)f（x）的解析式為，由，求得x的范圍，即得函數(shù)f（x）的單調遞增區(qū)間．
（2）由f（A）=0，求出或，再由三角形中大邊對大角得，由正弦定理求得sinB=1，則，，由求得結果．
解答：解：（1）=
==…（3分）
令，得，
所以函數(shù)f（x）的單調遞增區(qū)間為． …（6分）
（2）∵f（A）=0，∴，解得或，又a＜b，故．…（8分）
由，得sinB=1，則，，…（10分）
所以．…（12分）
點評：本題主要考查正弦定理，二倍角公式，已知三角函數(shù)值求角的大小，正弦函數(shù)的單調性，兩角和差的正弦公式的應用，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=
x2-1，x＜-1
|x|+1，-1≤x≤1
3x
+3，x＞1
編寫一程序求函數(shù)值．

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年山東省青島市高三3月統(tǒng)一質量檢測考試（第二套）理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)．

（1）求的最小值；

（2）當函數(shù)自變量的取值區(qū)間與對應函數(shù)值的取值區(qū)間相同時，這樣的區(qū)間稱為函數(shù)的保值區(qū)間.設，試問函數(shù)在上是否存在保值區(qū)間？若存在，請求出一個保值區(qū)間；若不存在，請說明理由.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆湖南省高一12月月考數(shù)學 題型：解答題

（本題滿分14分）定義在D上的函數(shù)，如果滿足；對任意，存在常數(shù)，都有成立，則稱是D上的有界函數(shù)，其中M稱為函數(shù)的上界。

已知函數(shù)，

（1）當時，求函數(shù)在上的值域，并判斷函數(shù)在上是否為有界函數(shù)，請說明理由；

（2）若函數(shù)在上是以3為上界函數(shù)值，求實數(shù)的取值范圍；

（3）若，求函數(shù)在上的上界T的取值范圍。

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)數(shù)學公式．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間數(shù)學公式上的函數(shù)值的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年江蘇省徐州市銅山縣棠張中學高三（上）周練數(shù)學試卷（理科）（11.3）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間上的函數(shù)值的取值范圍．

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