（本小題滿分12分）一個四棱錐的直觀圖和三視圖如圖所示：


 

 
(1) 求證：⊥；
(2) 若M為的中點(diǎn) ，證明：直線∥平面；
(3) 若，求三棱錐A-PDC的體積．
解：由三視圖可知：，底面ABCD為直角梯形,， ，
（1）∵  ，
∴ ⊥，
在梯形中，， 
∴，又可得，，
∴⊥，
又∵，,
∴⊥平面，
∴⊥                                                      …5分
(2) 取中點(diǎn),連結(jié)，，可證∥且＝，
∴∥，平面，平面
∴∥平面                                                 ……9分
(3) ∵ ，
∴                                    …12分
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（14分）在正四棱柱中，E,F分別是的中點(diǎn)，G為上任一點(diǎn)，EC與底面ABCD所成角的正切值是4.
（Ⅰ）求證AGEF；
（Ⅱ）確定點(diǎn)G的位置，使AG面CEF,并說明理由；
（Ⅲ）求二面角的余弦值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題12分）如圖，四面體ABCD中，O、E分別是BD、BC的中點(diǎn)，

（I）求證：平面BCD；
（II）求異面直線AB與CD所成角的大小；
（III）求點(diǎn)E到平面ACD的距離。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知AB、CD是兩平行平面、內(nèi)的異面線段，AB＝，CD＝，它們所成的角為．平面、的距離為．求證：不論AB、CD在、內(nèi)如何移動，三棱錐的體積不變，并用，，，表示體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

右圖是一個空間幾何體的三視圖，根據(jù)圖中尺寸 (單位:)，求該幾何體的表面積和體積.
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，有一個幾何體的正視圖與側(cè)視圖都是底為6cm，腰為5cm的等腰三角形，俯視圖是直徑為6cm的圓，則該幾何體的體積為 (   )
A．12πcm3B．24πcm3C．36πcm3D．48πcm3
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知正四棱錐S—ABCD，底面上的四個頂點(diǎn)A、B、C、D在球心為O的半球底面圓周上，頂點(diǎn)S在半球面上，則半球O的體積和正四棱錐S—ABCD的體積之比為   。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若三棱柱的一個側(cè)面是邊長為2的正方形，另外兩個側(cè)面都是有一個內(nèi)角為的菱形，則該棱柱的體積等于_____________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

正方體的八個頂點(diǎn)可確定________個正三角形.

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