Question

設(shè)a_n為二項(xiàng)式（1+x）ⁿ的展開(kāi)式中含x^n-2項(xiàng)的系數(shù)，則

1

a2

+

1

a3

+…+

1

an

=

 

．

Answer 1

分析：利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求出展開(kāi)式的通項(xiàng)，令x的指數(shù)為n-2求出a_n，進(jìn)一步求出

1

an

，利用裂項(xiàng)法求出數(shù)列的前n項(xiàng)的和．

解答：解：（1+x）ⁿ的展開(kāi)式的通項(xiàng)為T(mén)_r+1=C_n^rx^r
∴an=

C

n-2 n

=

C

2 n

=

n(n-1)

2

∴

1

an

=

2

n(n-1)

=2(

1

n-1

- 

1

n

)
∴

1

a2

+

1

a3

+…+

1

an

=2[（1-

1

2

）+(

1

2

-

1

3

)+(

1

3

-

1

4

)+…+(

1

n-1

-

1

n

)]
=

2(n-1)

n

故答案為

2(n-1)

n

點(diǎn)評(píng)：本題考查利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式解決展開(kāi)式的特定項(xiàng)問(wèn)題、利用裂項(xiàng)求和求數(shù)列的前n項(xiàng)和．