【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

（1）求曲線的極坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)曲線與曲線的交點(diǎn)分別為，求的最大值及此時(shí)直線的傾斜角.

【答案】（1）（2）最大值為8，此時(shí)直線的傾斜角為

【解析】

（1）先將曲線的參數(shù)方程化為代數(shù)方程，再將此平面直角坐標(biāo)系的代數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程；（2）將直線的參數(shù)方程代入曲線的代數(shù)方程，得出當(dāng)取最大值時(shí)直線的參數(shù).

（1）因?yàn)榍�的參數(shù)方程為，所以曲線的普通方程為，即，

所以曲線的極坐標(biāo)方程為，即.

（2）設(shè)直線上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，

將直線的參數(shù)方程代入曲線的普通方程，可得，即

所以，.

故，

所以當(dāng)，即時(shí)，取得最大值，最大值為8，此時(shí)直線的傾斜角為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】把某校名學(xué)生的一次考試成績(jī)(單位:分)分成5組得到的頻率分布直方圖如圖所示，其中落在內(nèi)的頻數(shù)為180.

（1）請(qǐng)根據(jù)圖中所給數(shù)據(jù)，求出本次考試成績(jī)的中位數(shù)(保留一位小數(shù))；

（2）從這5組中按分層抽樣的方法選取40名學(xué)生的成績(jī)作為一個(gè)樣本，在與內(nèi)的樣本中，再隨機(jī)抽取兩名學(xué)生的成績(jī)，求所抽取兩名學(xué)生成績(jī)的平均分不低于70分的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】進(jìn)入冬天，大氣流動(dòng)性變差，容易形成霧握天氣，從而影響空氣質(zhì)量．某城市環(huán)保部門試圖探究車流量與空氣質(zhì)量的相關(guān)性，以確定是否對(duì)車輛實(shí)施限行．為此，環(huán)保部門采集到該城市過(guò)去一周內(nèi)某時(shí)段車流量與空氣質(zhì)量指數(shù)的數(shù)據(jù)如下表：

時(shí)間

周一

周二

周三

周四

周五

周六

周日

車流量（x萬(wàn)輛）

10

9

9.5

10.5

11

8

8.5

空氣質(zhì)量指數(shù)y

78

76

77

79

80

73

75

（1）根據(jù)表中周一到周五的數(shù)據(jù)，求關(guān)于的線性回歸方程；

（2）若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過(guò)2，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的．請(qǐng)根據(jù)周六和周日數(shù)據(jù)，判定所得的線性回歸方程是否可靠？

附：回歸方程中斜率和截距最小二乘估計(jì)公式分別為：

其中：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某市居民自來(lái)水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：每戶每月用水不超過(guò)4噸時(shí)，每噸為元，當(dāng)用水超過(guò)4噸時(shí)，超過(guò)部分每噸為元，每月甲、乙兩戶共交水費(fèi)元，已知甲、乙兩戶該月用水量分別為.

（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;

（2）若甲、乙兩戶該月共交水費(fèi)元，分別求出甲、乙兩戶該月的用水量.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】定義區(qū)間、、、的長(zhǎng)度均為，已知不等式的解集為.

（1）求的長(zhǎng)度；

（2）函數(shù)（，）的定義域與值域都是（），求區(qū)間的最大長(zhǎng)度；

（3）關(guān)于的不等式的解集為，若的長(zhǎng)度為6，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c．已知cosC＝．

(1)若，求△ABC的面積；

(2)設(shè)向量，，且，求sin(B－A)的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】有一名高二學(xué)生盼望2020年進(jìn)入某名牌大學(xué)學(xué)習(xí)，假設(shè)該名牌大學(xué)有以下條件之一均可錄�。孩�2020年2月通過(guò)考試進(jìn)入國(guó)家數(shù)學(xué)奧賽集訓(xùn)隊(duì)（集訓(xùn)隊(duì)從2019年10月省數(shù)學(xué)競(jìng)賽一等獎(jiǎng)中選拔）；②2020年3月自主招生考試通過(guò)并且達(dá)到2020年6月高考重點(diǎn)分?jǐn)?shù)線，③2020年6月高考達(dá)到該校錄取分?jǐn)?shù)線（該校錄取分?jǐn)?shù)線高于重點(diǎn)線），該學(xué)生具備參加省數(shù)學(xué)競(jìng)賽、自主招生和高考的資格且估計(jì)自己通過(guò)各種考試的概率如下表

省數(shù)學(xué)競(jìng)賽一等獎(jiǎng)

自主招生通過(guò)

高考達(dá)重點(diǎn)線

高考達(dá)該校分?jǐn)?shù)線

0.5

0.6

0.9

0.7

若該學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽獲省一等獎(jiǎng)，則該學(xué)生估計(jì)進(jìn)入國(guó)家集訓(xùn)隊(duì)的概率是0.2.若進(jìn)入國(guó)家集訓(xùn)隊(duì)，則提前錄取，若未被錄取，則再按②、③順序依次錄�。呵懊嬉呀�(jīng)被錄取后，不得參加后面的考試或錄取.（注：自主招生考試通過(guò)且高考達(dá)重點(diǎn)線才能錄�。�

（1）求該學(xué)生參加自主招生考試的概率；

（2）求該學(xué)生參加考試的次數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某快遞公司（為企業(yè)服務(wù)）準(zhǔn)備在兩種員工付酬方式中選擇一種現(xiàn)邀請(qǐng)甲、乙兩人試行10天兩種方案如下：甲無(wú)保底工資送出50件以內(nèi)（含50件）每件支付3元，超出50件的部分每件支付5元；乙每天保底工資50元，且每送出一件再支付2元分別記錄其10天的件數(shù)得到如圖莖葉圖，若將頻率視作概率，回答以下問(wèn)題：

（1）記甲的日工資額為（單位：元），求的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（2）如果僅從日工資額的角度考慮請(qǐng)利用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)為快遞公司在兩種付酬方式中作出選擇，并說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓M的圓心在直線：上，與直線：相切，截直線：所得的弦長(zhǎng)為6.

（1）求圓M的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)的兩條成角的直線分別交圓M于A，C和B，D，求四邊形面積的最大值.

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