Question

【題目】進入冬天，大氣流動性變差，容易形成霧握天氣，從而影響空氣質量．某城市環(huán)保部門試圖探究車流量與空氣質量的相關性，以確定是否對車輛實施限行．為此，環(huán)保部門采集到該城市過去一周內某時段車流量與空氣質量指數的數據如下表：

時間	周一	周二	周三	周四	周五	周六	周日
車流量（x萬輛）	10	9	9.5	10.5	11	8	8.5
空氣質量指數y	78	76	77	79	80	73	75

（1）根據表中周一到周五的數據，求關于的線性回歸方程；

（2）若由線性回歸方程得到的估計數據與所選出的檢驗數據的誤差均不超過2，則認為得到的線性回歸方程是可靠的．請根據周六和周日數據，判定所得的線性回歸方程是否可靠？

附：回歸方程中斜率和截距最小二乘估計公式分別為：

其中：

Answer 1

【答案】（1）；（2）是可靠的.

【解析】

(1) 分別求出x，y的平均數，求出回歸系數a，b的值，求出回歸方程即可；

(2) 求出殘差，結合誤差均不超過2，判斷即可．

（1）， ．

，，

∴ ．

∴ ．

∴ y關于x的線性回歸方程為．

（2）當x=8時，．滿足|74-73|=1<2，

當x=8.5時，．滿足|75-75|=0<2，

所得的線性回歸方程是可靠的．