Question

6．某校為了解學(xué)生對正在進(jìn)行的一項教學(xué)改革的態(tài)度，從500名高一學(xué)生和400名高二學(xué)生中按分層抽樣的方式抽取了45名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，結(jié)果可以分成以下三類：支持、反對、無所謂，調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計如下：

	支持	無所謂	反對
高一年級	18	x	2
高二年級	10	6	y

（1）（i）求出表中的x，y的值；
（ii）從反對的同學(xué)中隨機選取2人進(jìn)一步了解情況，求恰好高一、高二各1人的概率；
（2）根據(jù)表格統(tǒng)計的數(shù)據(jù)，完成下面的2×2的列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認(rèn)為持支持與就讀年級有關(guān)．（不支持包括無所謂和反對）

	高一年級	高二年級	總計
支持
不支持
總計

附：${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d．

P（K2≥k0）	0.10	0.05	0.01
k0	2.706	3.841	6.635

Answer 1

分析 （1）（i）由題可得x=5，y=4；
（ii）利用列舉法確定基本事件，即可求恰好高一、高二各1人的概率；
（2）根據(jù)表格統(tǒng)計的數(shù)據(jù)，完成下面的2×2的列聯(lián)表，求出K²，與臨界值比較，即可判斷是否有90%的把握認(rèn)為持支持與就讀年級有關(guān)．

解答 解：（1）（ i）由題可得x=5，y=4．
（ ii）假設(shè)高一反對的編號為A₁，A₂，高二反對的編號為B₁，B₂，B₃，B₄，
則選取兩人的所有結(jié)果為：（A₁，A₂），（A₁，B₁），（A₁，B₂），（A₁，B₃），（A₁，B₄），（A₂，B₁），（A₂，B₂），（A₂，B₃），（A₂，B₄），（B₁，B₂），（B₁，B₃），（B₁，B₄），（B₂，B₃），（B₂，B₄），（B₃，B₄）．
∴恰好高一、高二各一人包含8個事件，
∴所求概率$p=\frac{8}{15}$．
（2）如圖列聯(lián)表：

	高一年級	高二年級	總計
支持	18	10	28
不支持	7	10	17
總計	25	20	45

${k^2}=\frac{{45{{（180-70）}^2}}}{28×17×25×20}=2.288＜2.706$
∴沒有90%的把握認(rèn)為持支持與就讀年級有關(guān)．

點評 本題考查概率的計算，考查獨立性檢驗知識的運用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．