Question

1．如圖所示，△DEF中，已知DE=DF，點(diǎn)M在直線EF上從左到右運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)M不與E、F重合），對于M的每一個(gè)位置（x，0），記△DEM的外接圓面積與△DMF的外接圓面積的比值為f（x），那么函數(shù)y=f（x）的大致圖象為（　�。�

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 設(shè)△DEM的外接圓半徑為R₁，△DMF的外接圓半徑為R₂，根據(jù)正弦定理可得R₁=R₂，即可：f（x）=1，圖象得以判斷．

解答 解：設(shè)△DEM的外接圓半徑為R₁，△DMF的外接圓半徑為R₂，
則由題意，$\frac{π{R}_{1}^{2}}{π{R}_{2}^{2}}$=f（x），
點(diǎn)M在直線EF上從左到右運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)M不與E、F重合），
對于M的每一個(gè)位置，由正弦定理可得：R₁=$\frac{1}{2}•\frac{DE}{sin∠DME}$，R₂=$\frac{1}{2}$•$\frac{DF}{sin∠DMF}$，
又DE=DF，sin∠DME=sin∠DMF，
可得：R₁=R₂，
可得：f（x）=1，
故選：C．

點(diǎn)評 本題主要考查了正弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了分類討論思想和轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．