Question

19．某媒體對“男女延遲退休”這一公眾關注的問題進行了民意調查，如表是在某單位得到的數(shù)據(jù)（人數(shù)）：
（1）能否有90%以上的把握認為對這一問題的看法與性別有關？

	贊同	反對	合計
男	5	6	11
女	11	3	14
合計	16	9	25

（2）從贊同“男女延遲退休”16人中選出3人進行陳 述發(fā)言，求事件“男士和女士各至少有1人發(fā)言”的概率；
（3）若以這25人的樣本數(shù)據(jù)來估計整個地區(qū)的總體數(shù)據(jù)，現(xiàn)從該地區(qū)（人數(shù)很多）任選5人，記贊同“男女延遲退休”的人數(shù)為X，求X的數(shù)學期望．
附：

p（K2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．

Answer 1

分析 （1）求出K²，與臨界值比較，即可得出結論；
（2）求出基本事件的個數(shù)，利用古典概型的概率公式求解即可；
（3）根據(jù)題意，X～B（5，$\frac{16}{25}$），利用公式求出X的數(shù)學期望．

解答 解：（1）K²=$\frac{25×（5×3-6×11）^{2}}{16×9×11×14}$≈2.932＞2.706，
由此可知，有90%以上的把握認為對這一問題的看法與性別有關；
（2）記題設事件為A，則所求概率為P（A）=$\frac{{C}_{5}^{1}{C}_{11}^{2}+{C}_{5}^{2}{C}_{11}^{1}}{{C}_{16}^{3}}$=$\frac{11}{16}$；
（3）根據(jù)題意，X～B（5，$\frac{16}{25}$），∴E（X）=5×$\frac{16}{25}$=$\frac{16}{5}$．

點評 本題考查獨立性檢驗知識的運用，考查概率的求法，考查離散型隨機變量的數(shù)學期望的求法，是中檔題．