已知數(shù)列滿足，，.

⑴求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

⑵求數(shù)列的前項(xiàng)和；

  ⑴

⑵


解析:

⑴方法一：由，得，

∴數(shù)列是常數(shù)列，，

即，得.

∴數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，

∴，故數(shù)列的通項(xiàng)公式為.        …………7分

方法二：由，得，

∴數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，

∴.

∴

   （*）

當(dāng)時(shí)，也適合（*），故數(shù)列的通項(xiàng)公式為.  …………7分

方法三：由，得，.

∴是常數(shù)列，是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列.

∴，且.

由上式聯(lián)立消去，解得：為數(shù)列的通項(xiàng)公式.           ………7分

⑵解：.

設(shè)， ①      則 .  ②

①②得：，

∴.

故.……14分

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列滿足a1=1，an+1=2an+1（n∈N*）
（1）求證：數(shù)列{an+1}是等比數(shù)列；
（2）求{an}的通項(xiàng)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)F(x)=
3x-2
2x-1
，(x≠
1
2
)．
（I）求F(
1
2013
)+F(
2
2013
)+F(
3
2013
)+…+F(
2012
2013
)；
（II）已知數(shù)列滿足a1=2，an+1=F（an），求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅲ） 求證：a1a2a3…an＞
2n+1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•蕪湖三模）已知數(shù)列滿足a1+2a2+…+2n-1an=
n
2
（n∈N+）．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)；
（Ⅱ）若bn=
n
an
，求數(shù)列{bn}的前n和Sn；
（Ⅲ）求證Sn≥n2+2n-1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013屆度吉林省吉林市高二上學(xué)期期末理科數(shù)學(xué)試卷 題型：選擇題

已知數(shù)列滿足，則此數(shù)列的通項(xiàng)等于

A．       B．        C．            D．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013屆河北省高二第一學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷 題型：解答題

已知數(shù)列滿足：．

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅲ）設(shè)，不等式恒成立時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

 

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