Question

在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分別是棱CC₁與D₁C₁的中點，則直線EF與A₁C₁所成角正弦值是

1. A.
   1
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

C
分析：由于直線EF與A₁C₁不在同一平面內(nèi)，要把兩條異面直線移到同一平面內(nèi)，連接A₁B，D₁C，A₁B∥D₁C，EF∥D₁C，則EF∥A₁B，則直線EF與A₁C₁所成角與A₁B與A₁C₁所成角相等．
解答：連接A₁B、D₁C、A₁B，由于A₁B∥D₁C，EF∥D₁C，則EF∥A₁B，
則直線EF與A₁C₁所成角與A₁B與A₁C₁所成角相等．
因為A₁B=D₁C=A₁B，則A₁B與A₁C₁所成的角為60°，
因此，直線EF與A₁C₁所成角為60°則，
故直線EF與A₁C₁所成角正弦值是；
故選C．
點評：此題主要考查異面直線的角度及余弦值計算．