Question

2．已知直線x+y=m（m＞0）與圓x²+y²=1相交于P，Q兩點(diǎn)，且∠POQ=120°（其中O為原點(diǎn)），那么m的值是（　�。�

• A． $\frac{{\sqrt{3}}}{3}$
• B． $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$
• C． $\sqrt{2}$
• D． $\sqrt{3}$

Answer 1

分析 根據(jù)直線x+y=m（m＞0）與圓x²+y²=1相交于P、Q兩點(diǎn)，且∠POQ=120°（其中O為原點(diǎn)），求出圓心到直線的距離；再根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式即可求出m的值．

解答 解：由題意，圓心到直線的距離d=OPsin30°=$\frac{1}{2}$，
即圓心O（0，0）到直線x+y=m（m＞0）的距離 d=$\frac{|m|}{\sqrt{2}}$=$\frac{1}{2}$，
∵m＞0，∴m=$\frac{\sqrt{2}}{2}$
故選B．

點(diǎn)評 本題考查直線和圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離公式，考查計(jì)算能力，求出圓心（0，0）到直線的距離是解題的關(guān)鍵．