（2006•薊縣一模）設(shè)F1、F2為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，A為橢圓上的點(diǎn)，且
AF2
•
F1F2
=0，cos∠AF1F2=
2
2
3
，則橢圓的離心率為（　�。�
分析：根據(jù)向量數(shù)量積的性質(zhì)，由
AF2
•
F1F2
=0得AF2⊥F1F2，Rt△AF1F2中利用三角函數(shù)的定義算出|AF1|=
3
2
2
c，利用勾股定理算出|AF2|=
2
2
c，進(jìn)而得到長(zhǎng)軸2a=|AF1|+|AF2|=2
2
c，即可算出該橢圓的離心率．
解答：解：∵
AF2
•
F1F2
=0，∴
AF2
⊥
F1F2

∵Rt△AF1F2中，cos∠AF1F2=
2
2
3

∴
|F 1F2|
|AF1|
=
2
2
3
，得|AF1|=
3
2
4
|F1F2|=
3
2
2
c
由勾股定理，得|AF2|=
|AF1|2-|F 1F2|2
=
2
2
c
根據(jù)橢圓的定義，得長(zhǎng)軸2a=|AF1|+|AF2|=2
2
c
∴橢圓的離心率e=
2c
2a
=
2c
2
2
c
=
2
2

故選：D
點(diǎn)評(píng)：本題給出橢圓中的焦點(diǎn)三角形，在AF2⊥F1F2且cos∠AF1F2=
2
2
3
的情況下求橢圓的離心率．著重考查了向量數(shù)量積的性質(zhì)、直角三角形中三角函數(shù)的定義和橢圓的定義與概念等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2006•薊縣一模）已知a，b，a+b成等差數(shù)列，a，b，ab成等比數(shù)列，且0＜logm（ab）＜1，則m的取值范圍是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2006•薊縣一模）已知一個(gè)平面與正方體的12條棱所成的角都等于θ，則sinθ的值為（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2006•薊縣一模）如果向量 
a
=(k，1)與
b
=(4，k)共線且方向相反，則k=（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2006•薊縣一模）tan2010°的值為（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2006•薊縣一模）函數(shù)f（x）=
2
sin(2x+
π
4
)，給出下列三個(gè)命題：
①函數(shù)f（x）在區(qū)間[
π
2
，
5π
8
]上是減函數(shù)；
②直線x=
π
8
是函數(shù)f（x）的圖象的一條對(duì)稱；
③函數(shù)f（x）的圖象可以由函數(shù)y=
2
sin2x的圖象向左平移
π
4
而得到．
其中正確的是（　�。�

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案