Question

【題目】定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f（2）=1，且對(duì)于任意的x∈R，都有f′（x）＜ ，則不等式f（log2x）＞ 的解集為 ．

Answer 1

【答案】{x丨0＜x＜4}
【解析】解：設(shè)F（x）=f（x）﹣ x，求導(dǎo)F′（x）=f′（x）﹣ ＜0，則F（x）在R單調(diào)遞減， 由f（log2x）＞ ，即f（log2x）﹣ log2x＞ ，
由f（2）﹣ ×2= ，
∴F（log2x）＞F（2），（x＞0），
則log2x＜2，解得：0＜x＜4，
∴不等式的解集為：{x丨0＜x＜4}，
故答案為：：{x丨0＜x＜4}．
故答案為：{x丨0＜x＜4}．
構(gòu)造輔助函數(shù)，求導(dǎo)，由題意可知F（x）=f（x）﹣ x在R單調(diào)遞減，原不等式轉(zhuǎn)化成F（log2x）＞F（2），（x＞0），根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性即可求得不等式的解集．