Question

已知向量．
（1）當的值；
（2）求的最小正周期和單調遞增區(qū)間．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用向量共線的條件，可得tanx=1，再將2cos²x-sin2x為關于tanx的函數(shù)，即可求得結論；
（2）利用向量的數(shù)量積運算，并化簡函數(shù)，即可求得函數(shù)的最小正周期與單調遞增區(qū)間．
解答：解：（1）∵，．
∴sinx-cosx=0即tanx=1
∴2cos²x-sin2x===0
（2）=sinxcosx+1=sin2x+1
∴的最小正周期為T==π，
-+2kπ≤2x≤+2kπ
解得-+kπ≤x≤+kπ，k∈Z
∴單調遞增區(qū)間[-+kπ，+kπ]，k∈Z
點評：本題主要考查了向量知識的運用，考查三角函數(shù)的化簡，考查三角函數(shù)的性質，同時考查了運算求解的能力，屬于中檔題．