Question

P是邊長(zhǎng)為a的正三角形ABC外一點(diǎn)，AP⊥PB，PB⊥PC，PC⊥PA，且PA=PB=PC，則P到△ABC所在平面的距離為

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)題意可知三棱錐P-ABC可看出邊長(zhǎng)

2 a

2

正方體的一角，則P到△ABC所在平面的距離為正方體的對(duì)角線的

1

3

，從而求出所求．

解答：解：∵P是邊長(zhǎng)為a的正三角形ABC外一點(diǎn)，AP⊥PB，PB⊥PC，PC⊥PA，且PA=PB=PC，
∴三棱錐P-ABC可看出邊長(zhǎng)

2 a

2

正方體的一角
∴P到△ABC所在平面的距離為正方體的對(duì)角線的

1

3

∵正方體的體對(duì)角線長(zhǎng)為

6 a

2

∴P到△ABC所在平面的距離為

6

6

a
故答案為：

6

6

a

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算，解題的關(guān)鍵是構(gòu)造正方體，屬于基礎(chǔ)題．