【題目】已知過點，且與內切，設的圓心的軌跡為，

（1）求軌跡C的方程；

（2）設直線不經過點且與曲線交于點兩點，若直線與直線的斜率之積為，判斷直線是否過定點，若過定點，求出此定點的坐標，若不過定點，請說明理由．

【答案】（1）；（2）過定點．

【解析】

（1）由題意結合圓的性質可得，利用橢圓的定義即可得解；

（2）當直線斜率不存在時，求出各點坐標后即可得與軸的交點為；當的斜率存在時，設l的方程為，聯(lián)立方程可得，，進而可轉化條件，得出后即可得解.

（1）由題意過點，且與內切，

易知點，半徑為，

設兩圓切點為，

所以，在中，，

所以，所以M的軌跡為橢圓，由橢圓定義可知，

所以，所以軌跡C的方程為；

（2）①當的斜率不存在的時，設，所以，

所以，解得或（舍），

所以與軸的交點為；

②當的斜率存在時，設l的方程為，

聯(lián)立消元可得，

，所以，

由韋達定理，，

則

，

又因為，所以，即，

所以，所以成立，

所以，當時，，所以l過，

綜上所述，過定點.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在中，，.已知分別是的中點.將沿折起，使到的位置且二面角的大小是60°，連接，如圖：

（1）證明：平面平面

（2）求平面與平面所成二面角的大小.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，底面是直角梯形，,，,側面底面,且是以為底的等腰三角形.

（Ⅰ）證明：

（Ⅱ）若四棱錐的體積等于.問：是否存在過點的平面分別交，于點，使得平面平面？若存在，求出的面積；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】環(huán)境問題是當今世界共同關注的問題，我國環(huán)保總局根據(jù)空氣污染指數(shù)濃度，制定了空氣質量標準：

空氣污染質量

空氣質量等級

優(yōu)

良

輕度污染

中度污染

重度污染

嚴重污染

某市政府為了打造美麗城市，節(jié)能減排，從2010年開始考查了連續(xù)六年11月份的空氣污染指數(shù)，繪制了頻率分布直方圖，經過分析研究，決定從2016年11月1日起在空氣質量重度污染和嚴重污染的日子對機動車輛限號出行，即車牌尾號為單號的車輛單號出行，車牌尾號為雙號的車輛雙號出行（尾號為字母的，前13個視為單號，后13個視為雙號）.

（1）某人計劃11月份開車出行，求因空氣污染被限號出行的概率；

（2）該市環(huán)保局為了調查汽車尾氣排放對空氣質量的影響，對限行三年來的11月份共90天的空氣質量進行統(tǒng)計，其結果如表：

空氣質量

優(yōu)

良

輕度污染

中度污染

重度污染

嚴重污染

天數(shù)

16

39

18

10

5

2

根據(jù)限行前六年180天與限行后90天的數(shù)據(jù)，計算并填寫列聯(lián)表，并回答是否有的把握認為空氣質量的優(yōu)良與汽車尾氣的排放有關.

空氣質量優(yōu)良

空氣質量污染

合計

限行前

限行后

合計

參考數(shù)據(jù)：

其中

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當時，求在點處的切線方程；

（2）若函數(shù)在上單調遞增，求實數(shù)的取值范圍；

（3）證明：當時，不等式成立.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)是定義在的偶函數(shù)，且.當時，，若方程有300個不同的實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍為（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】由團中央學校部、全國學聯(lián)秘書處、中國青年報社共同舉辦的2018年度全國“最美中學生”尋訪活動結果出爐啦，此項活動于2018年6月啟動，面向全國中學在校學生，通過投票方式尋訪一批在熱愛祖國、勤奮學習、熱心助人、見義勇為等方面表現(xiàn)突出、自覺樹立和踐行社會主義核心價值觀的“最美中學生”.現(xiàn)隨機抽取了30名學生的票數(shù)，繪成如圖所示的莖葉圖，若規(guī)定票數(shù)在65票以上（包括65票）定義為風華組.票數(shù)在65票以下（不包括65票）的學生定義為青春組.

（1）如果用分層抽樣的方法從青春組和風華組中抽取5人，再從這5人中隨機抽取2人，那么至少有1人在青春組的概率是多少？

（2）用樣本估計總體，把頻率作為概率，若從該地區(qū)所有的中學（人數(shù)很多）中隨機選取4人，用表示所選4人中青春組的人數(shù)，試寫出的分布列，并求出的數(shù)學期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的中a1=1，a2=2，且滿足.

（1）求數(shù)列{an}的通項公式；

（2）設bn，記數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，若|Tn+1|，求n的最小值.

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