Question

如果兩底面半徑分別為a、b的圓臺(tái)的側(cè)面被平行于底面的截面分成兩等分，則這個(gè)截面的半徑為（　�。�

• A、

  a2+b2

• B、

  2(a2+b2)

• C、

  a2+b2

  2

• D、

  a2+b2 2

Answer 1

分析：設(shè)這個(gè)截面的半徑為 r，由題意知  π（a+r）m=π（r+b）n①，由三角形相似得到兩個(gè)比例式，解出 m 和n的解析式，把 m和 n的解析式一起代入①求出r．

解答：解：設(shè)這個(gè)截面的半徑為 r，圓臺(tái)可看成一個(gè)大圓錐截掉一個(gè)小圓錐得到的，
設(shè)小圓錐的母線長(zhǎng)為 x，
分成的兩個(gè)圓臺(tái)的母線長(zhǎng)分別為m 和n，畫(huà)出圓臺(tái)軸截面的一半，如圖所示：
由題意知  π（a+r）m=π（r+b）n，（a+r）m=（r+b）n    ①．
由三角形相似得

a

r

=

x

x+m

，∴m=

x(r-a)

a

，

r

b

=

x+m

x+m+n

，∴n=

x(b-r)

a

，把 m和 n的解析式一起代入①得：
（ a+r）×

x(r-a)

a

=（r+b）×

x(b - r)

a

，r²=

a2+b2

2

，∴r=

a2+b2 2

，
故選 D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查圓臺(tái)的側(cè)面積計(jì)算公式，三角形相似的性質(zhì)．