Question

如果兩底面半徑分別為a、b的圓臺的側面被平行于底面的截面分成兩等分，則這個截面的半徑為

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

D
分析：設這個截面的半徑為 r，由題意知 π（a+r）m=π（r+b）n①，由三角形相似得到兩個比例式，解出 m 和n的解析式，把 m和 n的解析式一起代入①求出r．
解答：解：設這個截面的半徑為 r，圓臺可看成一個大圓錐截掉一個小圓錐得到的，
設小圓錐的母線長為 x，
分成的兩個圓臺的母線長分別為m 和n，畫出圓臺軸截面的一半，如圖所示：
由題意知 π（a+r）m=π（r+b）n，（a+r）m=（r+b）n ①．
由三角形相似得 =，∴m=，
=，∴n=，把 m和 n的解析式一起代入①得：
（ a+r）×=（r+b）×，r²=，∴r=，
故選 D．
點評：本題考查圓臺的側面積計算公式，三角形相似的性質．