如圖所示：用籬笆圍成一個一邊靠墻的矩形菜園 ，假設(shè)墻有足夠長．

(Ⅰ) 若籬笆的總長為，則這個矩形的長，寬各為多少時，菜園的面積最大？

(Ⅱ) 若菜園的面積為，則這個矩形的長，寬各為多少時，籬笆的總長最短？

 

【答案】

(Ⅰ) 矩形的長為，寬為時，菜園的面積最大 (Ⅱ) 矩形的長為、寬為時，可使籬笆的總長最短

【解析】

試題分析：設(shè)這個矩形的長為，寬為，籬笆的長為，面積為．

(Ⅰ) 由題知，由于，

∴，，即，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立．

由

故這個矩形的長為，寬為時，菜園的面積最大．

(Ⅱ) 條件知，.

,當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立．

由 

故這個矩形的長為、寬為時，可使籬笆的總長最短．

考點：均值不等式求最值

點評：利用均值不等式求最值時要注意其滿足的三個條件：一，都是正數(shù)，二，積為定值時和取得最值，和為定值時積為定值，三，等號成立的條件看是否滿足

 

練習(xí)冊系列答案
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如圖所示，用一段長為20米的籬笆圍成一個一邊靠墻的矩形雞圈ABCD，設(shè)AB＝x，矩形ABCD的面積為S．

(1)求S關(guān)于x的函數(shù)解析式，并指明函數(shù)的定義域；

(2)求函數(shù)S(x)的值域；

(3)試問該函數(shù)有最小值嗎？為什么？

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