如圖，在矩形中，，，是的中點，以為折痕將向上折起，使

為，且平面平面 

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求二面角的大小 

 

 

 

 

 

 

 

 

【答案】

 解：如圖所示，

（Ⅰ）證明：因為，，所以，即，…2分

取的中點，連結(jié)，則，

又平面平面，可得平面，即得，…………5分

從而平面，故  ……………………7分

（Ⅱ）如圖建立空間直角坐標系，則、、、，，從而，，�！�9分

設(shè)為平面的法向量，

則可以取  ……………………11分

設(shè)為平面的法向量，

則可以取  ……………………13分

因此，，有，即平面平面，故二面角的大小為。

 

練習(xí)冊系列答案
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如圖，在矩形中，，，是的中點，以為折痕將向上折起，使 為，且平面平面 

（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）求二面角的大小

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年河北省高三第三次模擬考試理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

如圖，在矩形中，為中點，拋物線的一部分在矩形內(nèi)，點為拋物線頂點，點在拋物線上，在矩形內(nèi)隨機地放一點，則此點落在陰影部分的概率為     .

 

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如圖，在矩形中，點為的中點，點在邊上，若，則的值是     ．

 

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如圖， 在矩形中，點分別在線段上，.沿直線將 翻折成，使平面.

（Ⅰ）求二面角的余弦值；

（Ⅱ）點分別在線段上，若沿直線將四邊形向上翻折，使與重合，求線段的長。

 

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．（本小題滿分12分）如圖，在矩形中，，又⊥平面，．

（Ⅰ）若在邊上存在一點，使，

求的取值范圍；

（Ⅱ）當(dāng)邊上存在唯一點，使時，

求二面角的余弦值．

 

 

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