如圖所示，△ABF中，AF =1，AB =7　面積S△ABF =.若以F為焦點(diǎn)，A為頂點(diǎn)的雙曲線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，試求雙曲線(xiàn)的方程．

答案：
解析：

題意，設(shè)雙曲線(xiàn)的方程為

∴c·a=|FA|=1　　　　　�、�

　c2=a2+b2　　　　　　�、�

∵，

∴sin∠FAB =．

注意到如圖所示的△ABF是以∠FAB為鈍角的，

∴∠FAB =

從而 ∠ABx =

∵ AB=，∴　點(diǎn)B的坐標(biāo)為()

∴＝1　　　　�、�

由①②可得b2 =2a + 1，將此代入③化簡(jiǎn)得：

15a2－38a－21 =0 (a－3)(15a＋7) =0

∴a =3 ，　b2　=7

因此所求的雙曲線(xiàn)的方程為


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示的幾何體中，△ABC為正三角形，AE和CD都垂直于平面ABC，且AE=AB=2，CD=1，F(xiàn)為BE的中點(diǎn)．
（I）若點(diǎn)G在AB上，試確定G點(diǎn)位置，使FG∥平面ADE，并加以證明；
（II）求三棱錐D-ABF的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，在橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1 (a＞b＞0)中，A為橢圓左頂點(diǎn)，B為橢圓上頂點(diǎn)，F(xiàn)為橢圓右焦點(diǎn)．
（I）若△ABF為等腰三角形，且BF=2，求橢圓方程；
（II）若△ABF為鈍角三角形，求橢圓離心率的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如左圖所示，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，E、F分別是邊AD和BC上的點(diǎn)，且EF∥AB，AD=2AE=2AB=4FC=4，將四邊形EFCD沿EF折起使AE=AD，如右圖所示．
（1）求證：AF∥平面CBD；
（2）求三棱錐C-ABF的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2009-2010學(xué)年福建省廈門(mén)市高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖所示的幾何體中，△ABC為正三角形，AE和CD都垂直于平面ABC，且AE=AB=2，CD=1，F(xiàn)為BE的中點(diǎn)．
（I）若點(diǎn)G在AB上，試確定G點(diǎn)位置，使FG∥平面ADE，并加以證明；
（II）求三棱錐D-ABF的體積．

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