已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點，對稱軸為坐標(biāo)軸，焦點在軸上，有一個頂點為，．

（1）求橢圓的方程；

（2）過點作直線與橢圓交于兩點，線段的中點為,求直線的斜率的取值范圍.

 

（1）；（2）.

【解析】

試題分析：（1）首先根據(jù)橢圓有一個頂點為，可知長軸，又， 從而得： ，可求出，即可求出橢圓方程.

（2）分直線的斜率存在與不存在分類討論，（1）當(dāng)直線與軸垂直時，點的坐標(biāo)為，此時，；（2）當(dāng)直線的斜率存在且不為零時，設(shè)直線方程為，將直線方程與橢圓方程聯(lián)立，消去， 并整理得，利用和點差法即可求出結(jié)果.

【解析】
（1）因為橢圓有一個頂點為，故長軸，又， 從而得：，，∴橢圓的方程； (3分)

（2）依題意，直線過點且斜率不為零.

（1）當(dāng)直線與軸垂直時，點的坐標(biāo)為，此時，； (4分)

（2）當(dāng)直線的斜率存在且不為零時，設(shè)直線方程為, (5分)

由方程組

消去， 并整理得，

設(shè),, 又有，則

∴ (7分)

∴ ， ∴，

， (9分)

， .

且 ． (11分)

綜合(1)、(2)可知直線的斜率的取值范圍是：． (12分)

考點：1.橢圓的方程；2.直線與橢圓的位置關(guān)系.

 

練習(xí)冊系列答案
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拋物線y＝2x2的準(zhǔn)線方程是( )

A.x＝－ B.x＝ C.y＝－ D.y＝

 

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某產(chǎn)品的廣告費用x與銷售額y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：

廣告費用x(萬元)

4

2

3

5

銷售額y(萬元)

49

26

39

54

 

根據(jù)上表可得回歸方程＝x＋中的為9.4，據(jù)此模型預(yù)報廣告費用為6萬元時銷售額為(　　)

A．63.6萬元 B．65.5萬元 C．67.7萬元 D．72.0萬元

 

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已知函數(shù)的圖象關(guān)于點（1，0）對稱，且當(dāng)時，成立（其中的導(dǎo)函數(shù)），若，，則a，b，c的大小關(guān)系是（ ）

A． B． C． D．

 

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已知向量，，且與互相垂直，則等于（ ）

A．1 B． C． D．

 

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已知，設(shè)p：函數(shù)在(0，＋∞)上單調(diào)遞減，

q：曲線y＝x2＋(2a 3)x＋1與x軸交于不同的兩點．若“p且q”為假，“﹁q”為假，求a的取值范圍．

 

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如圖F1.F2是橢圓: 與雙曲線的公共焦點A、B分別是C1、C2在第二、四象限的公共點,若四邊形AF1BF2為矩形,則C2的離心率是( )

A． B． C． D．

 

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已知函數(shù)，將函數(shù)圖象上所有點的橫坐標(biāo)縮短為原來的倍（縱坐不變），得到函數(shù)的圖象，則關(guān)于有下列命題:

①函數(shù)是奇函數(shù)；

②函數(shù)不是周期函數(shù)；

③函數(shù)的圖像關(guān)于點(π，0)中心對稱；

④ 函數(shù)的最大值為. 其中真命題為____________．

 

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已知橢圓C：和直線L:=1, 橢圓的離心率，坐標(biāo)原點到直線L的距離為。

（1）求橢圓的方程；

（2）已知定點，若直線與橢圓C相交于M、N兩點，試判斷是否存在值，使以MN為直徑的圓過定點E？若存在求出這個值，若不存在說明理由。

 

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