Question

已知函數(shù)，將函數(shù)圖象上所有點的橫坐標縮短為原來的倍（縱坐不變），得到函數(shù)的圖象，則關于有下列命題:

①函數(shù)是奇函數(shù)；

②函數(shù)不是周期函數(shù)；

③函數(shù)的圖像關于點(π，0)中心對稱；

④ 函數(shù)的最大值為. 其中真命題為____________．

 

Answer 1

③

【解析】

試題分析：由題知=，所以=，因為===是偶函數(shù)，故①錯，

因為 ===，周期為，故②錯，

因為設（）是函數(shù)圖像上任意一點，則，該點關于(π，0)的對稱點為（），所以== =- =，即點（）也在函數(shù)圖像上，故圖像關于(π，0)對稱，③正確；

因為==，令，則-1≤t≤1，= =（-1≤t≤1），所以==，當-1≤≤-或≤≤1時，＜0，當-＜＜時，＞0，所以該函數(shù)在（-1，-），（，1）上是減函數(shù)，在（-，）是增函數(shù)，當=時，取極大值，因為當=-1時，y=0，所以的最大值為，故④錯，所以正確的命題為③.

考點：周期變換，函數(shù)的周期性、奇偶性、對稱性，函數(shù)最值，轉化與化歸思想