Question

在等腰直角三角形ABC中，C=90°，直角邊BC在直線2x+3y-6=0上，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)是（5，4），求邊AB 和AC所在的直線方程．

Answer 1

解：AC的斜率k₁=，∴AC所在的直線方程為 y-4=（x-5），即 3x-2y-7=0．
設(shè)直線AB的方向向量為，又直線AC的方向向量，且＜，＞=45°，
所以，，∴2（2m+3n）²=13（m²+n²），
∴，
故直線AB的方向向量為，
即 直線AB的斜率．∴AB所在的直線方程為 y-4=-5（x-5），或 y-4=（x-5），
即：5x+y-29=0或x-5y+15=0．
分析：由垂直關(guān)系求得AC斜率，點(diǎn)斜式求AC所在的直線方程．設(shè)出直線AB的方向向量，由AB和AC夾角等于45°，
求出AB的方向向量，即得它的斜率，點(diǎn)斜式求出 AB所在的直線方程．
點(diǎn)評：本題考查用點(diǎn)斜式求直線方程的方法，直線的方向向量及兩個(gè)向量的夾角公式得應(yīng)用，求直線AB的斜率是解題的難點(diǎn)和關(guān)鍵．